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お世話になっております。題名の通りの条件の捉え方がこんがらがってしまったので、アドバイス下さい。
例えば、条件「x、y、zの少なくとも一つはa」というのは、
全てa…(1)
内二つがa…(2)
内一つがa…(3)
のいずれであってもこれに含まれるのでしょうか。例題を挙げますと
a、bが整数のとき
「ab=奇数⇒a、bの少なくとも一つは奇数」
ab=3 のとき、これを満たす整数a、bはa=1 b=3(或いはこの逆)になると思いますが、この場合、aもbも奇数になります。
また、「少なくとも一つ」の否定は「且つ」ですから、ここに微妙なニュアンスの違いがあるのかな、と思います。 「且つ」は、「でなければならない」であって、「少なくとも一つ」は「いずれかが当該であれば良い」という事になるのでしょうか。
妙な質問で申し訳ありませんが、少し付き合って下さると有り難いです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
「少なくとも一つはaである」というのは、一つ以上がaであるということですから、おっしゃる通り
全てa…(1)
内二つがa…(2)
内一つがa…(3)
の三つの場合を含みます。また、「少なくとも一つはaである」の否定は「どれ一つとしてaではない」であることを考えても、「少なくとも一つはaである」が上記の三つの場合を含むことが判ると思います。
二つ目の例では結果としてa,bともに奇数になりますが、上記の内容から考えれば「少なくとも一つは奇数」であることを満たしています。
>また、「少なくとも一つ」の否定は「且つ」ですから、ここに微妙なニュアンスの違いがあるのかな、>と思います。 「且つ」は、「でなければならない」であって
⇒ここの文章がよく判りません。言葉を省略せずに「少なくとも一つが△△である」の否定は「○○且つ
□□」であるという具合に書かないと伝わらないと思います。このあたりは補足を頂きたく。
この回答への補足
No.2様にも御指摘があったので、補足します。ただ、回答者様方の御指摘で、言葉足らずであったとはいえ、自分の中では消化できた感はありますが。
御指摘の通り、xyzの少なくとも一つはaの否定は、x≠a且つy≠a且つz≠aになると思いますが、「少なくとも」の場合は当方の質問にあるように、(1)(2)(3)のいずれであっても良いが、「少なくともの否定」の場合は、全て≠a「でなければならない」という事でしょうか?、という事を尋ねたかったという事です。しかし、ご回答者様が汲んで下さったおかげで、消化出来ました。
No.3
- 回答日時:
合っています。
挙げられた例「abが奇数⇒a、bの少なくとも一方が奇数」も真です。ただabが奇数の時はaもbも奇数で逆も成り立ちますから、あまり上記の命題を証明せよ的な問題はでず、基本的にはa、bとも奇数であることを示せまで言ってくることが多いと思います。
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