数学

・(a＋b＋ｃ）（b＋c－a)＋（a－b＋ｃ）（a＋ｂ－ｃ）
・（ｘ²－４ｘ－３）²－３（ｘ²－４ｘ－３）－５４
・４ｘ²ｙ²＋１６ｘ²－ｙ²－４
・３a²c-２b²－６abc＋ab
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a-b


この計算の解き方を教えてください
お願いします

No.2 ベストアンサー 回答者： spring135 回答日時： 2014/09/27 00:35

・(a＋b＋ｃ）（b＋c－a)＋（a－b＋ｃ）（a＋ｂ－ｃ）

=[(b+c)+a][(b＋c)－a]+[a-(b-c)}{a+(b-c)}

=(b+c)^2-a^2+a^2-(b-c)^2

=(b+c+b-c)(b+c-b+c)=4bc


・（ｘ²－４ｘ－３）²－３（ｘ²－４ｘ－３）－５４

=[(x^2-4x-3)-9}{(x^2-4x-3)+6}

={x^2-4x-12)(x^2-4x+3)

=(x-6)(x+2)(x-1)(x-3)


・４ｘ²ｙ²＋１６ｘ²－ｙ²－４

=4x^2(y^2+4)-(y^2+4)

=(4x^2-1)(y^2+4)

=(2x-1)(2x+1)(y^2+4)


・３a²c-２b²－６abc＋ab

=a(3ac+b)-2b(3ac+b)

=(3ac+b)(a-2b)


・(２a-b)(a＋b)-２ab-a-b

写し間違い、正しくは

(2a-b)(a+b)-2ab-2a-b

=2a^2-b^2-ab-2a-b

=2a^2-(b+2)a-b(b+1)

=(2a+b)(a-(b+1))

=(2a+b)(a-b-1)

この回答への補足

最後の問題は
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b
でした

すみません。。。

補足日時：2014/09/27 01:25

No.5 回答者： info222_ 回答日時： 2014/09/27 10:29

No.1です。

他の方とかぶりますが回答の質問について補足訂正がありましたので回答します。

ANo.1の補足の訂正後の因数分解は以下の通り。

>最後の問題は
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b
>でした

>すみません。。。

=(2a^2+ab-b^2)-2ab-a+b　←括弧を展開
=2a^2-ab-b^2-a+b　←abの項を整理、前３項をたすき掛け法で因数分解
=(2a+b)(a-b)-(a-b) ←共通因数(a-b)を括り出す
=(2a+b-1)(a-b)

以上です。

No.4 回答者： spring135 回答日時： 2014/09/27 08:55

#2です。

・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b

=2a^2+2ab-ab-b^2-2ab-a+b

=2a^2-ab-b^2-a+b

=2a^2-(b+1)a-b(b-1)

=(2a+b-1)(a-b)

最後のところは


(2a+b-1)(a-b)

(2a+b)(a-(b-1))

(a+b-1)(2a-b)

(a-b+1)(2a+b)

等から展開して一致するものを選ぶ。

又は

2a^2-(b+1)a-b(b-1)＝0

をaに関する2次方程式とみて解の公式から

a=b,(1-b)/2を求め

(a-b)[a-(1-b)/2]

を作り、係数を比較して2倍する。

No.3 回答者： opiok 回答日時： 2014/09/27 04:36

最後の問題だけ

(2a-b)(a＋b)-2ab-a＋b
=(2a^2+2ab-ab-b^2)-2ab-a+b
=2a^2+ab-b^2-2ab-a+b
=2a^2-ab-b^2-a+b
=(2a+b)(a-b)-(a-b)
=(2a+b-1)(a-b)

No.1 回答者： info222_ 回答日時： 2014/09/27 00:26

>この計算の解き方を教えてください

解き方とは何ですか？
この問題の書き方では、何をする問題か、回答者に伝わりません。

以下の式を因数分解せよ。
という問題であるなら

・(a＋b＋ｃ）（b＋c－a)＋（a－b＋ｃ）（a＋ｂ－ｃ）
=(b＋ｃ+a）（b＋c－a)＋（a－(b-c))（a＋ｂ－ｃ）
=(b+c)^2 -a^2 +a^2-(b-c)^2
=(b^2+c^2+2bc)-(b^2+c^2-2bc)
=4bc

・（ｘ²－４ｘ－３）²－３（ｘ²－４ｘ－３）－５４
=((x^2-4x-3)+6)((x^2-4x-3)-9)
=(x^2-4x+3)(x^2-4x-12)
=(x-3)(x-1)(x-6)(x+2)
=(x-6)(x-3)(x-1)(x+2)

・４ｘ²ｙ²＋１６ｘ²－ｙ²－４
=4x^2 (y^2 +4) -(y^2 +4)
=(4x^2-1)(y^2+4)
=(2x-1)(2x+1)(y^2+4)

・３a²c-２b²－６abc＋ab
=3ac(a-2b)+b(a-2b)
=(a-2b)(3ac+b)

・(２a-b)(a＋b)-２ab-a-b
=(2a^2 +ab-b^2)-2ab-a-b
=2a^2-ab-b^2-a-b

これ↑↑　以上、因数分解できないね。
問題の式が間違っていないか、チェックしてください。

この回答への補足

最後の問題は
・(２a-b)(a＋b)-２ab-a＋b
でした

すみません。。。

補足日時：2014/09/27 01:29