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ある整数がaの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
(1)aとbが互いに素ならば、abの倍数
(2)aとbが1以外の公約数を持つならば、最大公約数の倍数という認識で正しいでしょうか?
★(2)はたとえばa=24,b=36ならば、その整数は((12×2)×整数)、(12×3)×整数)であることが保証されるので、12の倍数という思考で正しいでしょうか?

A 回答 (3件)

早々に退会されてしまってますが、No2さんのご指摘はそれなりに真理。



この回答も含め必ずしも「回答」が正しいとは限らない。
質問を誤読している回答者もいるかもしれない。
「色んな情報の中から正しいのを」取捨選択するのは質問者です。




--
1)「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
 aとbが互いに素ならば、Nはabの倍数」 
 正解です。

2)「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
 aとbが1以外の公約数を持つならば、最大公約数の倍数」
 正解です。


--蛇足--
1)は、Nは、aとbの公倍数ですから、aとbの最小公倍数(aとbが素のときabは最小公倍数)
の倍数になりますね。



2)の方は、かなり狭いことを言っているので「改善」できます。

例えば「aとbが1以外の公約数を持つならば、」は不要です。
aとbの公約数が1のみというとき、aとbの最大公約数は1です。
ある整数Nは、いつでも1の倍数なので、2)は次のように書き換えられます。

「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
 その整数Nは、aとbの最大公約数の倍数」といえます。


さらに、ある整数Xが整数Yの倍数のとき、Yの約数の倍数でもあるので、
整数Nは、aとbの最大公約数の約数(つまり、aとbの公約数)の倍数でもあります。
なので、
2)は、より強く、
「ある整数Nが、aの倍数でもあり、bの倍数でもあるとき、
 その整数Nは、aとbの任意の公約数の倍数」
といえます。



 
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/06/01 10:34

考え方は人によって違ってもきますので色んな情報の中から正しいのを知ることです。

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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/06/01 10:34

最小公倍数ではなく、単なる公倍数でよければ、(1)は成り立ちますが、(2)は何倍かは保証されません。



つまり、★の例で、最小公倍数は12×2×3ですから、公倍数についても、12の倍数の中でも、12の6倍、12倍、18倍…という限定はかかります。

この回答への補足

小公倍数ではなく、単なる公倍数でよければ、(1)は成り立ちますが、(2)は何倍かは保証されません。
とはどういうことでしょうか?詳しく教えてください。

補足日時:2014/05/31 22:51
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この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時:2014/06/01 10:35

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