No.5
- 回答日時:
或いは、次のようにしても良い。
1/a=bとすると、a+b=3、ab=1 のとき a-b=k とすると、a+b=3 と a-b=k を連立すると、2a=3+k、2b=3-k。
これらを ab=1 に代入すると、4=4ab=(2a)*(2b)=(3+k)*(3-k) であるから、これを解くと、k=±√5.
No.2
- 回答日時:
a,1/aは2次方程式の解と係数の関係から次の2次方程式の解。
x^2-3x+1=0
x=(3±√5)/2
a=(3+√5)/2とすると1/a=(3-√5)/2
a-(1/a)=√5
a=(3-√5)/2とすると1/a=(3+√5)/2
a-(1/a)=-√5
まとめて
a-(1/a)=√5 または -√5
No.1
- 回答日時:
a+1/a=3
(a + 1/a)^2 = 3^2
a^2 + 2 * a * (1/a) + (1/a)^2 = 9
a^2 + 2 + (1/a)^2 = 9
a^2 + (1/a)^2 = 9 - 2 = 7
ここで
(a - 1/a )^2 = a^2 - 2 + (1/a)^2 = 7 - 5 = 2
よって
a - 1/a = ±√2
なお、両辺a倍して
a - 1 = √2 * a
a - √2 * a - 1 = 0
となっても
a - 1 = -√2 * a
a + √2 * a - 1 = 0
となっても
どっちも、判別式 (√2)^2 - 4 * (-1) = 6
だからどっちもちゃんとaが求まる。
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