数Aです。教えてください。 aとbは異なる整数で、ともに0以上9以下とする。有理数xが次のように循環

数Aです。教えてください。

aとbは異なる整数で、ともに0以上9以下とする。有理数xが次のように循環小数で表されているとする。
x＝0.ababab…
（1）99xは自然数であることを示せ

100x＝ab.abab…
x＝0.abab…
100x–x＝ab
99x＝ab
ってなって、
a、bは可能性として0も含まれるから、
あれー？自然数にならんぞー？
って、略解見たら、
100x -x＝10a+b
って書いてました

どういうことですかー？？

質問者からの補足コメント

• なるほど！ありがとうございました！

    補足日時：2019/04/30 15:15

No.3 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/04/29 15:39

x＝0.ababab…=(a/10)+(b/100)+(a/1000)+(b/10000)… と云う事ですよ。

ですから、100x=10a+b+(a/10)+(b/100)+(a/1000)+… =10a+b+x 。
∴ 99x=100x-x=10a+b 。

※ 　あなたが習っている範囲では、0 は 自然数ではないですよね。
　　循環小数 だから a, b 共に 0 の場合は 除外されるのかな。

No.7 回答者： AR159 回答日時： 2019/04/29 20:22

#1ですが。

仮にa=3、b=8とすると、
99x=abだと3×8だから24。
しかし10a+b=10×3+8=38になります。

No.6 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/04/29 19:12

x=0.ababab...

は位取り法による表記なので、数式で表すと
x=10⁻¹a+10⁻²b+10⁻³a+10⁻⁴b+10⁻⁵a+10⁻⁶b+...
となります。
その結果
100x=10a+b+10⁻¹a+10⁻²b+10⁻³a+10⁻⁴b+10⁻⁵a+10⁻⁶b+...
となり
99x=10a+b
「a と b は異なる整数」という前提条件より、a, b の少なくとも一方は 0 ではないことになります。よって 99x は自然数となります。

No.5 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2019/04/29 16:00

100x=ab.abababab・・・(便宜上、このような形で書いているけど数学的には正しくない)

ｘ＝0.abababab・・・(便宜上、このような形で書いているけど数学的には正しくない)
上から下を引くと、、、
だから、99ｘ＝ab (便宜上、このような形で書いているけど数学的には正しくない)
数学的には10の位はaで、1の位はb　99ｘ＝10a+bってこと。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/29 15:45

x＝0.ababab…　や

100x＝ab.abab…　の右辺は、なんちゃって数式なのでしかたがないのですが、
100x–x＝ab　とか
99x＝ab　とか書いたら、右辺は普通の数式 a かける b に見えますからね。
100x–x＝10a+b　とか
99x＝10a+b　とか書こうよ...と、No.1 さんが言っているのはそういうことです。

＞a、bは可能性として0も含まれるから、
＞あれー？自然数にならんぞー？
というのは、a=b=0 だったら 99x=0 で自然数じゃない！ と言いたいのでしょうか？
でも、
＞aとbは異なる整数で
と書いてあるから、両方同時に 0 にはならないんですよ。
それともやっぱり、片方が 0 でも a かける b は 0 だ と考えたのかなあ。

書き方を少し工夫してみましょうか。なんちゃって数式には変わりないけれど...

x = "0.ababab…" であれば、
100x = "ab.abab…" なので
100x - x = "ab.0000…" です。
よって、99x = "ab" = 10a+b.
a,b は異なる非負整数ですから、これは自然数です。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/29 15:33

例えば、12=10・1+2 であって、1・2=2ではない！

No.1 回答者： AR159 回答日時： 2019/04/29 14:37

99x=abではなく 99x=10a+bです。

ab=a×bのことです。

この回答へのお礼

差し支えなければもうちょい詳しくお願いします

お礼日時：2019/04/29 14:44