少し高度な因数分解 解き方

簡単な因数分解は、暗算やたすきがけで解けますが
このようにa^2+ab+2b-4　次数が多いと解けません。

a^2+ab+2b-4みたいな因数分解の解き方を教えてください。お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： kh1007 回答日時： 2010/12/29 15:36

a^2-4+b(a+2)

=(a+2)(a-2)+b(a+2)までは出来たとのことですので、

分配法則を覚えてますか？
a(b＋c) = ab＋ac
と言うものです。

逆も同じで、
ab＋acは、aでくくって
=a(b+c)

これを覚えていないと(a+2)(a+b-2)になることが理解出来ないです。

では、覚えていると仮定して(少しずつ)解いていきましょう。
(a+2)(a-2)+b(a+2) の(a+2)をAとおく。　(Aでなくても何でもいいです)

そうすると
(a+2)(a-2)+b(a+2)=A(a-2)+bAになるのでAでくくると
=A{b+(a-2)}　次に括弧を外して
=A(b+a-2)　　()の中を入れ替えて
=A(a+b-2)　　Aは(a+2)だったので、元に戻して
=(a+2)(a+b-2)
となります。

No.5 回答者： htms42 回答日時： 2010/12/28 20:38

私はたすき掛けで解きました。

たすき掛けとして考えても難しいものではありません。

ａ^2＋ａｂ＋２ｂ－４
＝ａ^2＋ａｂ＋２(ｂ－２)
＝（ａ＋２)(ａ＋ｂ－２）

足してｂ、かけて２(ｂ－２)になります。
足せば２と２が消えます。

No.4 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/28 17:27

(a+2)(a-2)+b(a+2)

a+2=Aとおいて
A(a-2)+Ab
=A(a-2+b)
=(a+2)(a-2+b)

No.3 回答者： pi-spuare 回答日時： 2010/12/28 16:17

文字を2ついっぺんに処理しようと思わずに1つ1つ考えていけばいいです

・aについての2次の多項式と見て項を整理してみる

・平方完成してみる

などの方法を試してみてください

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2010/12/28 16:16

a^2+ab+2b-4 共通因数を見つけます。

この場合はa+2です
=a^2-4+b(a+2)
=(a+2)(a-2)+b(a+2)
=(a+2)(a+b-2)

たすきがけができない場合は共通因数がどこかに潜んでいますのでそれを見つけるようにします
これは慣れしかないと思いますが
今回の場合みたいに１回因数分解するとa^2-4=(a+2)(a-2)のように
共通因数が見つかることがあるので因数分解ができるものは
ないかよく見てみてください

この回答への補足

(a+2)(a+b-2)
　　　　　　↑
どうやってｂがついたのですか？
a^2-4+b(a+2)
=(a+2)(a-2)+b(a+2)まではできました。ありがとうございます！！
でも、(a+2)(a+b-2)にたどり着くことができません。

どうすればいいのでしょうか？度々すみません！！

補足日時：2010/12/28 16:32

No.1 回答者： longsu 回答日時： 2010/12/28 16:10

最高次数の小さい文字に着目・・この場合はb