因数分解について

(8ab－2aの２乗－8bの２乗)を因数分解しろ
という問題で、答えには、途中の式で
－2(aの２乗－4ab＋4bの２乗)となるのですが、
()の中身が、何故そうなるのか分かりません。(私が自分で解こうとした時、()の中の符合が逆になります)
教えて頂けると幸いです。
よろしくお願いします。

No.5 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/05/20 13:42

ついでに続き

＞8ab - 2a² - 8b²
ですから、結合則で
-2(a² - 4ab - 4b²)
ということ
-2(a² + (-4b)a - 4b²)
あとは、a = -2b でゼロになるので、(a - 2b)で割ればよい。
　　　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(a - 2b)　) a² + (-4b)a - 4b²

　　　　　＿＿＿＿＿a＿＿＿
(a - 2b)　) a² + (-4b)a - 4b²
　　　　　　a² -2ab＿＿＿＿＿

　　　　　＿＿＿＿＿a＿＿＿
(a - 2b)　) a² + (-4b)a - 4b²
　　　　　　a² -2ab＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　-2ab　- 4b²

　　　　　＿＿＿＿＿a＿＿-2b＿
(a - 2b)　) a² + (-4b)a - 4b²
　　　　　　a² -2ab＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　-2ab　- 4b²
　　　　　　　＿＿-2ab　- 4b²＿
　　　　　　　　　　　　　　0

8ab - 2a² - 8b²
= -2(a - 2b)(a - 2b)
= -2(a - 2b)²

No.4 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/05/18 19:29

ここはUTF-8 なので　　　HTML5の登場でUTF-8が標準となった

8ab - 2a² - 8b²　と書けるはず・・
この式の意味は分かりますか・・中学一年
8 × a × b + (-1) × 2 × a × a + (-1) × 8 × b × b
ここがわかっていないと、先に進めない。代数で最も大事な基礎
引き算は、負数を加えること、割り算は逆数をかけること。
　それで初めて、未知数だろうが何だろうが、交換、結合、分配が使える。
　もちろん、数と演算の正しい理解も必要

8 × a × b + (-1) × 2 × a × a + (-1) × 8 × b × b
ですから、aに注目して、aを含む項を次数の順番に成立すると
= (-1) × 2 a × a + 8 × a × b + (-1) × 8 × b × b
(足し算と掛け算しかないので結合則が使えます
　(-1)で　　　　　∵(-1)×(-1)=+1
= (-1) × ( 2 × a × a + (-1) × 8 × a × b + 8 × b × b )
　(2)で
= (-1) × 2 × (a × a + (-1) × 4 × a × b + 4 × b × b )

= -2(a² + (-1)×4ab + ab²)

とても単純な理由なのです。
　数 と 演算記号 の区別を、数学の一番最初に戻って、尻労復習しておきましょう。
　そこが、身についていないから、ここで躓く。

8ab - 2a² - 8b²
= 8 × a × b + (-1) × 2 × a × a + (-1) × 8 × b × b
　数↑数　数　　数　 数　数　数　　数　　数　数　数
　　演
　　算
　　記
　　号
引き算はないのだよ。。割り算もね。

a ÷ b は、a × (1/b) だよ。
そうでないと
a ÷ b ≠ b ÷ a 　と交換則が使えない
a ×(1/b) = (1/b) × a　なら使える。
　交換則は無論、結合則も分配則もね。
8ab - 2a² - 8b²
が
(-1)(-1)8ab + (-1)2a² + (-1)8b²
と見れなきゃならないということ!!

本当に大事なところです。教科書の最初をもう一度読み返してごらんなさい。当時はチンプンカンプンで、何か回りくどくむつかしく説明されていると思ったかもしれない。

No.3 回答者： 白水2015 回答日時： 2016/05/18 18:09

－2(aの２乗－4ab＋4bの２乗)

ー２aの２乗　－２×ー４aｂ＝８ab　－２×４ｂの2乗＝－8bの２乗。
だとおもいますが。

No.2 回答者： 北のトラさん 回答日時： 2016/05/18 18:02

因数分解では、公式を使う前に、共通因数をくくります（共通因数を取り出します。

）

８ａｂ－２ａ^２－８ｂ^２　　(^２は二乗を意味します。)　では、全ての項に２を含みます、またａ^２が－になっていますので、－２でくくります。

－２（－４ａｂ＋ａ^２＋４ｂ^２）　　文字を順に並べて　　－２（＋ａ^２－４ａｂ＋４ｂ^２）＝－２（ａ－２ｂ）^２　　

　－２（－４ａｂ＋ａ^２＋４ｂ^２）を展開すると、　８ａｂ－２ａ^２－８ｂ^２　になることを、確認して下さい。

参考までに。

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2016/05/18 17:57

-2をくくり出すことによって、()内の符号が逆になっただけです。

8ab-2a2-8b2
=-2a2+8ab-8b2:-2をくくり出す
=-2(a2-4ab+4b2)