高校数学についてです。 n^4-27n^2+121の因数分解をするときに n^4+22n^2+121

高校数学についてです。
n^4-27n^2+121の因数分解をするときに
n^4+22n^2+121-49n^2として計算していくと思うんですけどなぜn^4-22n^2+121-5n^2だと因数分解の答えが変わってしまうんですか？
どなたか優しい方教えていただけると嬉しいです。

No.4 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/10/02 16:00

途中の計算が正しければ 同じ答えになる筈です。

n⁴-27n²+121=0 で n² を解の公式で求めても良いし、
(n²+11)²-(7n)²=0 から (n²-7n+11)(n²+7n+11)=0 でも、
(n²-11)²-5n²=0 から (n²-√5n-11)(n²+√5ｎ-11)=0 でも、
答は 同じになる筈です。

答が変わるって、どこがどう変わるの？

No.3 回答者： Hypnomatic 回答日時： 2022/10/02 14:26

正しく因数分解すれば変わりません

あなたの回答を書いてくれないと間違いの指摘ができません

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/10/02 13:45

因数分解した多項式・単項式の係数や定数項の範囲を実数や複素数に広げれば、因数分解は無限通りになるよ。

それでは収拾が付かないので、係数や定数項の範囲を整数にしてるだけ。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2022/10/02 13:28

(n²+11)² -　49ｎ²　

(n²+7n+11)(n²-7n+11)
＝0として解を求めると、
（-7±√5）/2、（+7±√5）/2

(n²-11)²　-　5ｎ²
（n²+√5n-11）（n²-√5n-11）
＝0として解を求めると、
-√5±√（5+44）＝±7-√5・・・
と同じ解になる事がわかります。

そもそも、ルートが入ったものを因数分解と呼ばないので、二番めは問題の解とはならないですけど、＝0として、ｎを求めろという場合であればどちらを使っても正解にたどり着きます。