教えて!gooにおける不適切な投稿への対応について

a²−4ab+4b²−c²
の因数分解のやり方教えてください

gooドクター

A 回答 (5件)

因数分解の質問に対して、毎回書いていることがあります。


一瞬で解けなかったら、マジックのタネを探してないで
地道にどれかひとつの変数について整理しなさい。

例えば、今回の問題は a について整理すると
a²-4ab+4b²-c² = a² + (-4b)a + (4b²-c²)
       = a² + (-4b)a + (2b+c)(2b-c)
これを眺めてタスキガケを考えれば、
       = (a - (2b+c))(a - (2b-c))
       = (a - 2b - c)(a - 2b + c)
はすぐ出てくるでしょう。
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=(a-2b)²-c²


=(a-2b+c)(a-2b-c)
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(a-2b)^2 -c^2


(a-2b+c)(a-2b-c)
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前半部分が(a-b)^2=a^2-2ab+b^2の形になっているので


(与式)=(a-2b)^2-c^2ー①
ここで平方の差の因数分解をする。
①=(a-2b+c)(a-2b-c)
これで因数分解完成
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a²−4ab+4b²−c²=(a-2b)²-c²=(a-2b-c)(a-2b+c)

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