(-a+b+c)^2=(a-b)^2-2c(a-c)+c^2となるのは何故ですか?

(-a+b+c)^2=(a-b)^2-2c(a-c)+c^2となるのは何故ですか?

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございます。
  
  (-a+b)^2または(-a+c)^2が、(a-b)^2もしくは(a-c)^2になるのは何故ですか?

    補足日時：2018/10/31 11:40

No.3 ベストアンサー 回答者： yuu1800 回答日時： 2018/10/31 11:09

ごめん

( -a+b+c)^2
　＝a^2-2ab+b^2 -2ac+2bc　+c^2
　＝(a-b)^2-2c(a-b)+c^2
だわ

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/31 11:24

No.6 回答者： usa3usa 回答日時： 2018/10/31 13:47

本当ですか？

(a,b,c) = (3,2,1)を代入すると
　左辺＝(-3+2+2)^2 =０、
　右辺＝(3-2)^2 - 2*1(3-1) + 1^2 = 1-4+1 = -2
になり等号が成り立たないのでは？

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/31 13:51

No.5 回答者： he-goshite- 回答日時： 2018/10/31 11:27

他の方が　ずばり式の変形をして示してくれているとおり，ですが，

　
何故か？と聞かれたら，
計算すればそうなるから……　と，答えるのがまっとうなように思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/31 11:31

No.4 回答者： takoハ 回答日時： 2018/10/31 11:25

(-a+b+c)^2 において、-a+b=dとおけば

=(d+c)^2=d^2 +2cd+c^2 =(-a+b)^2 +2c(-a+b)+c^2
= (aーb)^2 ー2c(aーb) +c^2

または、-a+c=eとおけば
=(e+b)^2 =e^2 +2be +b^2 =(-a+c)^2 +2b(-a+c) +b^2
=(aーc)^2 ー2b(aーc) +b^2

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/31 11:32

No.2 回答者： yuu1800 回答日時： 2018/10/31 11:07

( -a+b+c)^2

　=a^2+b^2+c^2-2ab-2ac+2bc
(a-b)^2-2c(a-c)+c^2
＝a^2-2ab+b^2-2ac+2c^2+c^2
ならないのでは？

( -a+b+c)^2
　＝a^2-2ab+b^2 -2ac+2bc　+c^2
　＝(a+b)^2-2c(a-b)+c^2
とかなら出来ます。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/31 11:24

No.1 回答者： エビス 回答日時： 2018/10/31 11:05

(-a+b+c)^2={(b-a)+c}^2=(b-a)^2+2c(b-a)+c^2==(b-a)^2-2c(a-b)+c^2

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/31 11:23