中三の数学、展開です。この問題の途中式を教えてください。乗法は理解したのですが除法はいまいちで… (

中三の数学、展開です。この問題の途中式を教えてください。乗法は理解したのですが除法はいまいちで…

(-6a²b＋4ab²)÷(-2ab)

No.5 回答者： Tamageta 回答日時： 2018/04/24 16:47

(-6a²b＋4ab²)÷(-2ab)

分母、分子に a,b の共通している部分があるので分子を a,b でくくります。
-2ab(3a-2b)/(-2ab) となるので
3a-2b となります。

No.4 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/24 05:19

文字式の乗法はかならず展開できるのに対して、文字式の除法は、割り切れないのが普通ですから、まず、分数で表すことにします。

次に、分子と分母を因数分解して、共通の因子があったら約分するのが原則です。あなたの例題では,割り切れるように問題が作ってあって、分母が単項式なので、ー２abと完全に分解されているので、分子もaで因数分解できるか、bで因数分解できるかと調べるとできます。
この問題は割り切れるが、もし割り切れなくなったら、あとは、分数のままにして、終わります。
この手順の通りに計算した時の途中式は、次の式になります。
(－6a²b＋4ab²)÷(－2ab)
=(－6a²b＋4ab²)/(－2ab)＿＿分数にした。
= a(－6 a b＋4b²)/(－2ab)＿＿分子をaで分解した。
= (-6 a b＋4b²)/(-2b)＿＿ aで約分した。
= b(－6 a＋4b)/(－2b)＿＿分子をbで分解した。
= (－6 a＋4b)/(－2)＿＿bで約分した。分母は文字式でないので、これは(-1/2)という数になる。
= (－1/2)(－6 a＋4b)
=3a－2b＿＿掛け算を実行した。
普通は、もっと手抜きをして書きます。(つまり途中式を省略する) 。bで約分した後、すぐ2で約分してもよい。結果さえ合っていれば、自由に変えて下さい。
この問題は、分母が単項式なので、次のようにすることもできます。
(－6a²b＋4ab²)÷(－2ab)
=－6a²b÷(－2ab)＋4ab²÷(－2ab)＿＿前のカッコをはずした。
=－6a²b/(－2ab)＋4ab²/(－2ab)＿＿分数の形にした。
=－3a/(－1)＋2b/(－1)＿＿約分した。
=3a－2b＿＿－1で割った。
しかし、このやり方は、分母が単項式でない時は、やってはダメです。
例題を変えて次の式の場合は、単項式でないので、(すなわち、分母にプラスやマイナスがあるとき)、原則通りにやらないとダメです。
(－6a²b＋4ab²)÷(2abc－3a²c)
=(－6a²b＋4ab²)/(2abc－3a²c)＿＿分数にした。
= a (－6ab＋4b²)/a (2bc－3ac)＿＿分子と分母をaで因数分解した。
= (－6ab＋4b²)/ (2bc－3ac)＿＿aで約分した。
=b(－6a＋4b)/ (2b－3a)c＿＿分子をbで因数分解した。分子をcで因数分解した。
=2b(－3a＋2b)/ (2b－3a)c＿＿分子を2で因数分解した。分子と分母に共通因数がある。
=－2b/c＿＿共通因数(－3a＋2b)で約分した。
これ以上簡単にならないので、分数の形のまま終了します。

No.3 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/04/22 15:02

それぞれを割ります。

(-6a²b＋4ab²)÷(-2ab)
=(-6a²b)/(-2ab)+(4ab²)/(-2ab)
=3a+(-2b)
=3a-2b

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/04/22 15:00

(-6a²b＋4ab²)÷(-2ab)

＝(-6a²b＋4ab²)/(-2ab)　←　-2ab　で約分する、この時符号の変化に気をつけること
＝3a-2b　←　約分するだけで終わりなので、途中式がないですね。符号はウッカリがあるので注意すること。

No.1 回答者： 大学受験生ひよこ 回答日時： 2018/04/22 14:54

(3a)+(-2b)＝3a-2b