![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
a,bを正の数とする。2つの曲線y=x^3+bx^2 , y=ax^2+abxによって囲まれる2つの部分の面積の和をSとする。
(1)Sをa,bで表せ。
(2)a+b=1のとき、Sを最小にするa,bの値を求めよ。
(一対一の対応、p157)
この問題の(2)なのですが、解答は
(1)より12S=(a^4+b^4+2a^3b+2ab^3)
ab=tとおくと
12S=1-2t-2t^2 -(1)
ここで、t>0であり、この範囲ではSはtの減少関数である。
よって、Sが最小になるのはtが最大のときであり、
t=ab=a(1-a) (0<a<1)
はa=1/2のときに最大となる。
となっているのですが、
a>0,b>0,a+b=1より
0<ab<1⇔0<t<1
これと(1)を二次関数のグラフと見て最小値はt=1とするのはなぜダメなのでしょうか?
t=1はとれないし、Sもマイナスになってしまうのでダメなことは明らかですが、なぜ解答のような考えに至るのかがわかりません。
よろしくお願いします。
No.5
- 回答日時:
直接指導ねぇ? そんな事なら、最つと簡単に説明出来る。
積分を習ってるんだから、座標くらいは習ってるだろう。
>a>0,b>0,a+b=1より 0<ab<1⇔0<t<1
a>0、b>0、a+b=1をab平面上に図示してみて、この条件下で双曲線:ab=k(kは定数)が動けるのは、a+b=1に接する時が最大だってすぐ分るだろう。
後は、判別式でも使えばkの値はすぐ出る。
最小は(最小値にはならないが)、点(1、0)と(0、1)を通る時だという事も簡単だろう。つまり、0<k≦1/4。
No.4
- 回答日時:
誤り部分を直接指摘します。
a>0,b>0,a+b=1より
0<ab<1⇔0<t<1
としましたが、ではabが0と1の間を動くというのであれば、例えばab=0.5となるaとbの値はそれぞれいくつなのか考えてみてください。
もちろんa+b=1とab=0.5を連立して解けば求めることができるはずですが、解いてみると実数解は存在しません。
つまりab(=t)は0.5など取り得ないのです。
よって0<ab<1としたのは過大評価であって、正しい変域ではないためこの関係をもとに正解にはたどり着けません。(-100<ab<200など何でもよいことになります)
正しい方法は既に示したとおりです。
No.2
- 回答日時:
解答の
>Sが最小になるのはtが最大のときであり
という部分まではいいのでしょうか?
次にtの変域を求める問題に変わるのですが、この時あなたはtの変域を0<t<1としましたが何故ですか。
tの変域を知りたければ解答のとおり、a>0,b>0,a+b=1,t=abを使って、tをaの2次関数とみて
t=ab=a(1-a)=-(a-1/2)^2+1/4 (0<a<1)
から、tはa=1/2のときに最大値1/4をとります。最小値はありません。つまりtの変域は0<t<=1/4です。
後は、Smin=S(1/4)となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 | 1 -2 -2c+1| |2| A=| 2 -1 -c+2 | b=|2| | 1 -c+2 2 2 2023/05/14 21:42
- 大学・短大 線形代数についての問題です。 A = 1 -2 -2c+1 2 -1 -c+2 1 -c+2 2c 7 2023/05/20 18:21
- 数学 AB=2dとなる理由を教えてください 4 2023/08/28 22:38
- 数学 数学 2時間数に関わる問題について教えてください。 x≧1 y≧-1 2x+y=5 であるとき、xy 7 2022/10/29 10:57
- 数学 【高1 数学Ⅰ 二次関数】 二次関数 f(x)=x^2-4ax+8a がある。ただし、aは正の定数と 3 2022/07/23 15:46
- 数学 写真の問題について質問なのですが、図のように、直線lと円CがP,Qの共有点を持つとき、PQとABが垂 1 2023/01/13 18:19
- 大学受験 至急! 数学 整数 なぜ3以上にならないのですか? 3 2023/01/29 12:47
- 数学 2次不等式の問題で 2 2022/04/08 18:36
- 数学 数1 二次関数 関数 y=x^2-2x-1について、定義域が-1<x<2のとき、最大値最小値を求めよ 5 2023/06/06 12:00
- 数学 【 数I 2次関数 最大・最小 】 問題:関数y=x²+2x+c (-2≦x≦2)の最大値 が5であ 3 2022/06/19 08:41
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
6の倍数であることを証明
-
lim{(a^x+b^x)/2}^1/x x→0 (a...
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
-
ベクトルの問題
-
アーベル群
-
2離れた奇数が互いに素なこと...
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
相加相乗平均の関係
-
2Xの3乗-54って 形を変えるとし...
-
群の乗積表の作り方は?
-
異なる2つの無理数の積について
-
異なる自然数a,bがあり, a+bを7...
-
因数分解の公式 a^3+b^3=(a+b)(...
-
数学の展開
-
数学
-
大小比較の問題
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
位数6の群を分類したいです。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
三重根号を簡単にする問題です...
-
(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3の途中式
-
「因数定理」は、いつ習います...
-
【数学】2√3の整数部分をa, 少...
-
異なる2つの無理数の積について
-
|a|-|b|≦|a-b| 等号成立
-
a^n+b^nの因数分解の仕方
-
lim{(a^x+b^x)/2}^1/x x→0 (a...
-
数学
-
6の倍数であることを証明
-
ab>a+bは常に成り立つでしょうか?
-
群の乗積表の作り方は?
-
2離れた奇数が互いに素なこと...
-
他の式を利用した因数分解 x^3+...
-
数学II x^2-2x+9+2√15=0 の解の...
-
因数分解の公式 a^3+b^3=(a+b)(...
-
数学の問題をといてください。
-
平方すると、-18i になる複素数...
-
この不定積分が解けません
-
高一数学です。なるべくお早め...
おすすめ情報