【 数I 無理数の計算 】 問題 ※写真 答え a+1/a=3 a²+1/a²=7 a³+1/a³=

【 数I 無理数の計算 】
問題
※写真

答え
a+1/a=3
a²+1/a²=7
a³+1/a³=18

a+1/a=3となる過程はわかりますが、
a²+1/a²=7となる過程とa³+1/a³=18となる過程が分かりません。
教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2022/07/15 14:37

書きやすい様に 1/a=b とするね。

a²+b²=(a+b)²-2ab は分かるよね。
a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b) って、何処かに 出てきたよね。
この様な問題は 前の答えを使って 次の答えを出す 事が多いですよ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
わかりました！

お礼日時：2022/07/15 18:56

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2022/07/15 13:38

(a+1/a)²=a²+2+1/a²

∴a²+1/a²=(a+1/a)²-2
(a+1/a)の結果を使え。

(a+1/a)³を展開して移項し、a³+1/a³=の形にする。
そーすれば、(a+1/a)の結果、(a²+1/a²)の結果が使える。

こんな基本的な事ばっかり投稿してるぞ。
先ず最初にやる事は、因数分解・展開の復習だぞ。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
因数分解、展開の復習頑張ります！

お礼日時：2022/07/15 18:56