No.3
- 回答日時:
x^2-2x+9+2√15=0
(x-1)^2+8+2√15=0
(x-1)^2+(√3+√5)^2=0
x=1±i(√3+√5)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
解の公式を適用すれば、
x = ( 2 ± √(4 - 4・1・(9+2√15)) )/2 になります。
x = ( 2 ± √(4 - 4・9・2√15)) )/2 ではありません。
x = ( 2 ± √(4 - 4・1・(9+2√15)) )/2 でも正解に違いはありませんが、
x = ( 2 ± √(4 - 4・1・(9+2√15)) )/2
= ( 2 ± √(- 32 - 8√15) )/2
= ( 2 ± 2i√(8 + 2√15) )/2
= 1 ± i(√3 + √5)
とか変形したほうが、よろこばれる場面は多いでしょう。
二重根号の解消 √(8 + 2√15) = √3 + √5 は、
(√a + √b)^2 = 8 + 2√15 から逆算して
a + b = 8 かつ ab = 15 となる a, b を発見すればよいです。
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