どうして2次方程式 x2+x+1=0 の解は x=｛－1±(√3)i｝/2 となりますか

2次方程式　x2+x+1=0　の解は，解の公式から　x=｛－1±(√3)i｝/2　となると説明されました
どうしてそうなるのか、少し詳しく教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/30 11:56

x^2+x+1=0

を平方完成すると
(x+1/2)^2+3/4=0　→ (x+1/2)^2= - 3/4

両辺の平方根を取ると
x+1/2= √(- 3/4) = ±i√(3/4)
x = -1/2±i√(3/4) あるいは {-1±i√(3)}/2

因みに、別の質問だけど
±i√(3)=±√(3)i は同じ意味で
どれで書いてもテストで満点もらえます(^^;

電気工学の数式では i は電流を意味するので j が
代わりに使われますが、この時は
3±j2
というように、数字の前でさえ j を前に書くことが多いのですが
数学の数式では 2i とかかないと減点食らうかも。

でも ib と書いても bi と書いても全く問題ありません。

三角関数と組み合わせると icosθはよく見かけますが
cosθi は cos(θi) と紛らわしいせいかみたことがありません。
後ろに i を描く場合はcosθ・i か (cosθ)i が多いかな。
ちょっとカッコ悪いです。

こういうのは数学というより慣習のようなものです。

この回答へのお礼

丁寧な説明で感謝します

お礼日時：2022/06/06 06:40

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/05/27 22:54

平方完成で、普通に2次方程式をときましょう。

x^2 + x + 1 = 0 の左辺を平方完成して、
(x + 1/2)^2 - 1/4 + 1 = 0 です。
移項して (x + 1/2)^2 = -3/4 ですが、
これより x + 1/2 = ±√(-3/4) となります。

√ 内が負数の場合、√(ab) = √a √b は
一般に成り立たないのですが、
±√ なら話は別で、
±√(-3/4) = ±√(-1) √(3/4) としてかまいません。

二乗して -1 になる複素数のひとつを虚数単位 i と呼ぶので、
i は ±√(-1) のうちの一方です。
つまり、±√(-1) = ±i です。

以上をまとめると、 x + 1/2 = ±i (√3)/2 となります。
整理して、 x = { -1 + (√3)i }/2 とも書けますね。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/27 22:26

x=｛－1±(√-3)｝/2　

までは導出できましたか?