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次の問題がよくわかりません。
次の等式のうちxについての恒等式はどれか。

(1)(x+1)(x-1)=x二乗
-1

(2)x(x-1)+x=2x

(3)2+(x+1分の1)=(x+1分の2)

(4)(x分の1)-(x+2分の1)=[x(x+2)分の2]

(3)と(4)がわかりません。
解き方もお願いしますm(__)m

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

恒等式とはどのような式かおわかりですか?


恒等式の文字の意味の通り、常に等しい式です。

登場する文字(ここではx)の中身が一体どのような値であろうと成立する式です。
対義語は方程式で、こちらはxの中身が特定の値の時だけ成立する式です。

これさえ分かれば後は簡単ですよ。
数式は言葉です。
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この回答へのお礼

遅れてすみませんでした!解答ありがとうございます!考えてみれば簡単でしたね…ほんとに助かりました^^

お礼日時:2013/05/03 06:32

次の等式のうちxについての恒等式はどれか。



(1) (x+1)(x-1) = x^2-1
左辺を展開:(x+1)(x-1) = x^2-x+x-1 = x^2-1
⇒左辺=右辺。 ∴恒等式である。

(2) x(x-1)+x = 2x
左辺を展開:x(x-1)+x = x^2-x+x = x^2
⇒左辺≠右辺。 ∴恒等式でなく、方程式である。

(3) 2+1/(x+1) = 2/(x+1)
左辺を通分:2+1/(x+1) = (2x+2)/(x+1)+1/(x+1) = (2x+3)/(x+1)
⇒左辺≠右辺。 ∴恒等式でなく、方程式である。

(4) 1/x-1/(x+2) = 2/[x(x+2)]
左辺を通分:1/x-1/(x+2) = (x+2)/[x(x+2)]-x/[x(x+2)] = 2/[x(x+2)]
⇒左辺=右辺。 ∴恒等式である。
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設問3


2 + 1 / (x + 1)
= (2x + 2 + 1) / (x + 1)
= (2x + 3) / (x + 1)
2 / (x + 1)に変形できませんので、恒等式ではありません。
方程式です。

設問4
1 / x - 1 / (x + 2)
= (x + 2 - x) / {x(x + 2)}
= 2 / {x(x + 2)}
恒等式です。
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