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教えてください。
xy-x-y+1=(x-1)(y-1)
なぜなのでしょうか?

教えて!goo グレード

A 回答 (3件)

右辺の(x-1)(y-1)をじっと見つめてください。



(x-1)(y-1)の( )内の数字や文字の順番をいれかえてみましょう。

(x-1)(y-1) = {(-1)+x}{(-1)+y}

定義
(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab
は ご存じですよね。
このx,a,bを x=-1 a=x b=y に 置き換えてみましょう。
すると 先ほどの式{(-1)+x}{(-1)+y}になるんですよ。

定義を使って計算してみてください xy-x-y+1(左辺)が導けますから。

もう1つ。
左辺のxy-x-y+1を じっと見つめてみてください。
xで くくると どうなるかな?
xy-x-y+1=x(y-1)-y+1=x(y-1)-(y-1)
(y-1)でくくれそうですね?
xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=x(y-1)-1(y-1)=(x-1)(y-1) 
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この回答へのお礼

理解できました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/05/12 21:46

xy-x-y+1


=x(y-1)-(y-1)
このままでは分かりにくいので、
y-1=Aとして書き直すと、
=xA-A
=(x-1)A
ここでAを元に戻すと、
=(x-1)(y-1)となります。
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この回答へのお礼

理解できました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/05/12 21:46

???


右辺を展開してみましょう。

また、左辺から
xy-x-y+1
=x(y-1)-y+1
=x(y-1)-(y-1)
=(x-1)(y-1)
になりますよ。
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この回答へのお礼

理解できました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/05/12 21:46

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