「ブロック機能」のリニューアルについて

次の式を因数分解せよ。
x³-3x ²+6x-8

画像のように考えましたが、答えは(x-2)(x ²-x+4)でした。どこが間違っているのですか?

「次の式を因数分解せよ。 x³-3x ²+」の質問画像
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A 回答 (5件)

3乗の展開公式より


(x-2)³=x³-6x²+12x-8だから、
x³-3x ²+6x-8=x³-6x²+3x²+12x-6x-8
=(x³-6x²+12x-8)+3x²-6x
=(x-2)³+3x²-6x…①
という事をしたかったのですか?
①が正しくて、画像は冒頭に勘違いか、計算ミスがあるようです
①の続きはx-2=Aとおけば
①=(x-2)³+3x(x-2)
=A³+3xA
=A(A²+3x)
=(x-2)(x²-4x+4+3x)
=(x-2)(x²-x+4)

ちなみに適用する公式を変えるともっと効率が良くなり、結果ミスも減ると思います。それは以下です
x³-3x ²+6x-8=(x³-8)-3x ²+6xとして
前半部分に因数分解の公式:A³-B³=(A-B)(A²+AB+B²)を利用です
(x³-8)=x³-2³=(x-2)(x²+2x+2²)だから
(x³-8)-3x ²+6x=(x-2)(x²+2x+2²)-3x ²+6x
=(x-2)(x²+2x+2²)-3x(x-2)
=(x-2){(x²+2x+2²)-3x}
=(x-2)(x ²-x+4)
というやりかたになります
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一番初めの式から間違っていますから、答えも違ってきます。


(x-2)³=x³-6x²+12x-8 ですよ。

こちらの方が楽です。
x³-3x²+6x-8
=x³-2x²-x²+12x-8
=(x³-2x²)-(x²-12x+8)
=x²(x-2)-(x-2)(x-4)
=(x-2){x²-(x-4)}
=(x-2)(x²-x+4) 。
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最初から X


x^3ー8ー3x^2+6x=(xー2)(x^2+2x+4)ー3x(xー2)=(xー2)(x^2ーx+4)
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(1)の出発点の左辺が、既に間違ってる。

(1行目の左辺)。

(x-2)³ = x³ - 6x² +12x - 8だから
x³-3x²+6x-8=(x-2)³+3x²-6x


(x-2)³+3x²-6x

=(x-2)³+3x(x-2)

=(x-2){(x-2)²+3x}

=(x-2)(x²-4x+4+3x)

=(x-2)(x²-x+4)
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その計算の根拠がわからんが?


与式=x³-2³-3x²+6x=(x-2)(x²+2x+4)-3x(x-2)
  =(x-2)(x²+2x+4-3x)=(x-2)(x²-x+4)
とすべきでは?
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