A 回答 (6件)
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No.6
- 回答日時:
mod47とmod58で合同式を解くと
x=-17+47k、y=21+58ℓ、k、ℓ整数 と出る。
これをもとの方程式に入れて整理すると
47・21-58・17-1=-58・47(k+ℓ)・・・①
さて、もし①の左辺が>0なら
①の左辺<47・21<47・58
①の左辺<0なら
①の左辺<58・17+1=58・47-(58・30-1)<58・47
しかし①の右辺は①の左辺が≠0のとき①の左辺の絶対値≧58・47
であることを要求する(なぜかといえばk+ℓ≠0だから)
したがって①の左辺は0になる。
つまりx=-17、y=21が解のひとつになる。
No.5
- 回答日時:
58+47(-1)=11
47+11(-4)=3
11+ 3(-3)=2
3 + 2(-1)=1
1
-1
1+(-3)(-1)=4
x=-1+(-4)4=-17
y=4+(-1)(-17)=21
No.4
- 回答日時:
NO2 です。
「裏技を使っても答えが合いません。」って、
どんな方法で どんな答えが出たのかを 書いてくれると、
疑問に沿った回答が 期待できます。
まさか 不適切な方法を使ったとか、
単純に 計算ミス と云う事はないよね。
No.3
- 回答日時:
58-47=11…(11)
47-11×4=3…(3)
11-3×3=2…(2)
3-2=1
↓これに(2)を代入すると
3-(11-3×3)=1
3×4-11=1
↓これに(3)を代入すると
(47-11×4)×4-11=1
47×4-11×17=1
↓これに(11)を代入すると
47×4-(58-47)×17=1
58×(-17)+47×21=1
↓ 58x+47y=1 だから
x=-17
y=21
No.2
- 回答日時:
>裏技を使っても答えが合いません。
何が 裏技になるか 分かりませんが。
( 掛けるの記号xと アルファベットの x との 区別が付きませんので、
x, y を a, b と置き換えます。)
58a+47b=1
58=47x1+11 → 11=58-47x1 ・・・①
47=11x4+3 → 3=47-11x4・・・②
11=3x3+2 → 2=11-3x3・・・③
3=2x1+1 → → 1=3-2x1・・・④
④ に③を代入 1=3-(11-3x3)=3x4-11 、
上記に ② を代入 1=(47-11x4)x4-11=47x4-11x17 、
上記に ① を代入 1=47x4-(58-47)x17=47x21-58x17 。
つまり a=-17, b=21 となります。
58a+47b=1
58x(-17)+47x21=1
辺々引き算をして 58(a+17)=47(21-b) 。
58 と 47 は互いに素ですから k を任意の整数として、
a+17=47k → a=47k-17 、同様に b=-58k+21 。
a, b を 元に戻して、x=47k-17, y=-58k+21 (k: 任意の整数) 。
(NO1さんの答えと 見た目は違いますが、同じ答えです。)
No.1
- 回答日時:
学習参考書には、いろいろなやりかたが書いてあるが、
どれも要するにユークリッドの互除法を行っていて
計算する内容には違いが無い。違うのは書き方だけだ。
答案の記述量が少なくて済むのは剰余計算を使った方法
だが、mod は学校で習っただろうか?
58x + 47y = 1 を mod 47 へ移行して、11x ≡ 1 (mod 47).
11x = 1 + 47n となる n を見つければよいが、それには
11x = 1 + 47n を mod 11 へ移行して、0 ≡ 1 + 3n (mod 11).
もう一回同じ操作を繰り返してもいいが、係数が小さくなったので、
そろそろカンで n ≡ 7 (mod 11) が見つかるころだろう。
n = 7 + 11k を 11x = 1 + 47n へ代入すれば、x = 30 + 47k.
これを 58x + 47y = 1 へ代入すれば、y = -37 - 58k.
ただし、k は整数。
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