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ユークリッドの互除法、合同式の問題について質問です。
(1) 9798 と 4278 の最大公約数をユークリッドの互除法を用いて求めなさい。
(2)オイラーの定理を利用して次の値を求めなさい。7^322 (mod 600)
(1)
9798÷4278=2・・・1242
4278÷1242=3・・・552
1242÷552=2・・・138
552÷138=4・・・0
よって、138
(9798=138・71、4278=138・31)
(2)
600=2³・3・5²より、
φ(600)=600{1-(1/2)}{1-(1/3)}{1-(1/5)}=160
7と600は互いに素なので、オイラーの定理より、
7¹⁶⁰≡1(mod600)
よって、
7³²²=(7¹⁶⁰)²・7²≡7²≡49(mod600)
となったのですが合っていますか?
間違えていたらご指摘お願いします。
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