A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
自然数nを10 進数で表現する、というのは、数列 a[k]∈{0,1,...,9} (k=0,1,...,K)を使って
n = a[0] + a[1](10^1) + a[2](10^2) + ... + a[K](10^K)
と表すってことです。(a[k]は「10 進数表現をシモの方から数えて(k+1)桁目の数字」ですね。)
一方、k≧1について、(10^k) - 1 (=10000....0 - 1 = 9999....9 ["9 "がk個並ぶ]) は必ず9で割り切れますから、
n = (a[0] + a[1]+ a[2] + ... + a[K])
+ (a[1]((10^1)-1) + a[2]((10^2)-1) + ... + a[K]((10^K) -1))
= (a[0] + a[1]+ a[2] + ... + a[K]) + (9の倍数)
なので n を9で割った余りrは
r = ((a[0] + a[1]+ a[2] + ... + a[K])を9で割った余り)
というわけです。
それはさておき「合同式の性質を用いて説明しなさい」に答えるためには、どんな「合同式の性質」を使えというのか、それはこの出題の背景、すなわち「質問者氏は合同式について一体何を教わったのか」が不明であるため何とも言えないんで、ご自分で考えてみてください。
No.2
- 回答日時:
例の桁数が多いので、3桁の 345 で考えてみます。
345=9x38+3 。
345=3x100+4x10+5=3x(99+1)+4x(9+1)+5
=3x99+9x4+3+4+5=9x(3x11+4)+3+4+5 。
当然 9x(3x11+4) は 9の倍数ですから
3+4+5=12 を 9で割った余りと 等しくなります。
No.1
- 回答日時:
695973
=6*100000+9*10000+5*1000+9*100+7*10+3
=6(99999+1)+9(9999+1)+5(999+1)+9(99+1)+7(9+1)+3
=6*99999+6+9*9999+9+5*999+5+9*99+9+7*9+7+3
=6*99999+9*9999+5*999+9*99+7*9+6+9+5+9+7+3
=6*11111*9+9*1111*9+5*111*9+9*11*9+7*9+6+9+5+9+7+3
=9(6*11111+9*1111+5*111+9*11+7)+(6+9+5+9+7+3)
↓k=6*11111+9*1111+5*111+9*11+7とすると
=9k+(6+9+5+9+7+3)
↓(6+9+5+9+7+3)を9で割った商をm余りをrとすると
↓(6+9+5+9+7+3)=9m+rだから
=9k+9m+r
=9(k+m)+r
だから
695973
を9で割った余りはrである
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