1から1000までの1は何回でるの？

上記にも書きましたが1から1000までのあいだ1は何回出るんですか？

出来るだけわかりやすく書いていただけると助かります!!

No.8 ベストアンサー 回答者： staratras 回答日時： 2012/11/13 00:40

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,…999,1000と書いたときに「１」という数字を何回書くかという意味ならば以下の通りです。

一の位　１、１１、２１、３１、…９９１まで１０おきに１００回
十の位　１０から１９までは連続１０回、それ以後も９１０から９１９まで１００おきに連続１０回ずつなので合計１００回
百の位　１００から１９９までは連続１００回　それ以後はないので１００回
千の位　１０００の１回だけ

合計　１００＋１００＋１００＋１＝３０１　答え３０１回

この回答へのお礼

みなさん回答有り難う御座います。
一番、自分とってわかりやすかったこの回答をベストアンサーにさせていただきます。

みなさんの回答はほんとに役に立ちました！

ありがとうございます。

お礼日時：2012/11/18 20:55

No.12 回答者： kagakusuki 回答日時： 2012/11/14 03:27

　ANo.1です。

>どうしてそのようになるのですか？

　その補足要求を書き込まれるよりも前に投稿したANo.9で説明済みです。

No.11 回答者： sexy_violence 回答日時： 2012/11/13 13:00

簡単です。

1～9の間に1は1個。999までの間でそれらが100回繰り返されるので、1の桁では100個。
同様に、10の桁では99までの間に10回現れる。999までの間では、その10倍だから、100個。
100の桁では、999までの間に100～199の100しか該当しない。従って、100個。

これに1000の1個を足し合わせれば、301個という風に容易に出てくる。

No.10 回答者： private3int 回答日時： 2012/11/13 01:31

情報工学科の学生です。

1～1000までカウントするときに1を何回書くかという題意なら、以下のCプログラムで求められます。
例：715の場合　%は余りを求める演算、/は商を求める演算です。
715 % 10 = 5
715 / 10 = 71
71 % 10 = 1 ⇒ cntを1増やす
71 / 10 = 7
7 % 10 = 7
7 / 10 = 0 ⇒ 次の数716について行う

#include<stdio.h>
#define N 1000

int main(void){
int i,j,cnt = 0;
for(i=1;i<=N;i++){
for(j = i;j>0;j/=10){
if(j % 10 == 1)
cnt ++;
}
}
printf("cnt = %d\n",cnt);
return 0;
}

出力結果は、
cnt = 301
となりました。

No.9 回答者： kagakusuki 回答日時： 2012/11/13 00:51

　1の位に1が1になっている数字は、

1、11、21、31、・・・991

という具合に、10個の数字毎に1個ずつですから、1から1000までの間には、

1000÷10＝100

で、100個の数字が1の位が1になっている事になります。
　次に、10の位が1になっている数字は、

10、11、12、・・・19、110、111、112、・・・119、210、211、212、・・・219、310、311、312、・・・・・919

という具合に、100個の数字毎に10個ずつですが、その中で末尾が11となっているものは、既に「1の位に1が現れる数字」としてカウント済みですから、重複して数える訳にはいきません。
　そこで、「『10の位が1』で『1の位が1ではない』」数字に関して考えますと、100個の数字毎に9個ずつある事になりますので、1から1000までの間には、

(1000÷100)×9＝90

で、90個ある事になります。
　そして、100の位が1になっている数字は、100から199までの100個の数字ですが、この内、

100÷10＝10

の10個の数字は1の位が1になっていますし、

110、112、・・・119

の9個の数字は「『10の位が1』で『1の位が1ではない』」数字なのですから、重複して数える訳にはいきません。
　ですから、「『100の位が1』で『1の位や10の位が1ではない』」数字の個数は

100-100÷10-9＝100-10-9＝81

で、81個ある事が判ります。
　最後の数である1000もまた1を含んでいて、未だカウントに入れていない数です。
　従って、1から1000までの間で、1を含んでいる数の個数は、

1000÷10+(1000÷100)×9+100-100÷10-9+1＝100+90+81+1＝272

で、272個ある事が判ります。

No.7 回答者： lord2blue 回答日時： 2012/11/13 00:27

まず0～999まで考えます。

(1)1が一つしか出てこない数
(1)一の位に1がでてくる数
　十・百の位にある数が1以外の場合をすべて数える。
　十の位、百の位共に、0,2,3,4,5,6,7,8,9の9通りの場合があるので、
　9×9＝81個
(2)十の位に1が出てくる数
　(1)の説明の「十・百」を「一・百」におきかえて説明すればよし。
　よって同様に81個
(3)百の位に1が出てくる数
　(2)と同様。
　81個
よって、1が一つしか出てこない数は243個・・・(a)

(2)1が二つ出てくる数
(1)一と十の位に1がある数
　百の位に1以外の数がある場合をすべて数える。
　百の位に出てくる数は0,2,3,4,5,6,7,8,9の9通りの場合があるので、
　9個
(2)一と百の位に1がある数
　(1)と同様。
　9個
(3)十と百の位に1がある数
　(1)、(2)と同様
　9個
よって、1が二つ出てくる数は27個・・・(b)

(3)1が三つ出てくる数
　111のみ。
寄って、1が三つ出てくる数は1個・・・(c)

1が出てくる総数をかぞえるので、
　(a)×1＋(b)×2＋(c)×3
＝243×1＋27×2＋1×3
＝300

最後に1000の1個を足して

答え・・・301個

どうでしょうか?

No.6 回答者： sporespore 回答日時： 2012/11/13 00:24

すみません。

間違ってました。
千の桁では１回。
百の桁では１００回。
十の桁では１０から９９の間に１０回。これが１０回繰り返されるので、１００回。
一の桁では１から９の間に１回出て、それが１００回繰り返されるので１００回。従って３０１回です。

No.5 回答者： nag0720 回答日時： 2012/11/13 00:17

000

001
002
・・・
999

この1000個の数の中では0～9の数字は同じ回数だけ出現しているから、1が出る回数は、
1000×3/10=300

これに「1000」の1回を加えて、301回

No.4 回答者： naclav 回答日時： 2012/11/13 00:05

1の位には10ごとに1回出ます。

10の位には100ごとに10回出ます。
100の位には1000ごとに100回出ます。
1000の位には最後に1回だけ出ます。

だから301回じゃないでしょうか。
確かめてないんですが。

No.3 回答者： sporespore 回答日時： 2012/11/13 00:04

千の桁では一回。

百の桁では一回。
十の桁では１０から９９の間に九回。これが１０回繰り返されるので、９０回。
一の桁では一回出て、それが１００回繰り返されるので１００回。従って１９２回です。

ただ、数字の１１が出た場合１が２回出たとした場合の計算です。