一次合同式の問題について、
(1)一次合同式31 = 5 (mod 247)を解きなさい。
(2)下記の連立一次合同式を解きなさい。
x= 1 (mod 3)
x= 2 (mod 7)
x= 3 (mod 11)
(1)31と5は247を法として合同ではない.
(2)
2・7・11=1(mod3)
3・3・11=1(mod7)
10・3・7=1(mod11)
より
x=1・2・7・11+2・3・3・11+3・10・3・7(mod231)
なのでx≡58(mod231)
となったのですが合っていますか?
間違えていたらご指摘お願いします。
A 回答 (3件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.3
- 回答日時:
(1)は No.2 に同意。
31x ≡ 5 (mod 247) か
31 ≡ 5x (mod 247) かなんかのミスプリだろうと思う。
(2)合ってるけど、その 2, 3, 10 をよく思いついたな。
どうやったの?
愚直にやるなら、まず
x ≡ 1 (mod 3)
x ≡ 2 (mod 7) を
x = 1 + 3m = 2 + 7n と変形して、
不定方程式 3m - 7n = 1 ←[1] を解く。
それには、3 と 7 の最大公約数を互除法で求める。
7 = 3・2 + 1
3 = 1・3 ←割り切れた
より、最大公約数は 1 で、
1 = 3・(-2) + 7・1 ←[2]
[1] と [2] を辺々引き算して 3(m + 2) = 7(n + 1).
よって、 3 と 7 が互いに素であることから
3(m + 2) = 7(n + 1) = 3・7・k (kは整数) と置ける。
すなわち、 m = 7k - 2, n = 3k -1, x = 21k - 5.
これと x ≡ 3 (mod 11) を連立して、
x = 21k - 5 = 3 + 11L を解く。 ←[3]
今度は 21 と 11 の互除法で、
21 = 11・1 + 10
11 = 10・1 + 1
10 = 1・10 ←割り切れた
より、最大公約数は 1 で
1 = 11 - 10・1 = 11 - (21 - 11・1)・1 = 11・2 - 21 ←[4]
[3] を移項した 21k - 11L = 8 と
[4] の両辺を 8 倍した 21・(-8) + 11・16 = 8 を引き算すると、
21(k + 8) = 11(L + 16).
よって、 21 と 11 が互いに素であることから
21(k + 8) = 11(L + 16) = 21・11・j (jは整数) と置ける。
すなわち、 k = 11j - 8, L = 21j - 16, x = 231j - 173.
答えを格好良く書けば、 x ≡ -173 ≡ 58 (mod 231).
No.1
- 回答日時:
(2)
そのやりかたはよくしらないけどあってるかどうかは
x≡58(mod231) つまりx=58+231k k:任意の整数
がもとの3つの合同式を満たすか調べればよい。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 合同式について 2 2022/06/02 18:24
- 数学 【数学】到達できない箇所 2 2022/05/11 22:35
- 数学 ユークリッドの互除法、合同式の問題について 1 2022/05/08 11:49
- 数学 p を奇素数 ((b) は p≠5) とするとき, 以下の同値関係を示せ. (a) (-2/p) = 3 2022/07/03 16:35
- 数学 大学数学 「条件:t進表現において、何乗しても右から2桁が変わらない2桁の自然数が存在する。」 上記 7 2023/06/28 22:25
- その他(ゲーム) スカイリム、Modに関して Modはインターネットに繋げないと利用できませんが、Modをダウンロード 1 2022/09/20 14:20
- 数学 m, n を整数. g.c.d(m, n) = d, l.c.m(m, n) = l とすると { 2 2022/05/22 18:54
- ノートパソコン マイクラについて教えてください! 今日初めてマイクラjavaをインストールしました。そして、1.20 2 2023/07/29 01:54
- その他(車) 古い普通乗用車の更新終了しているナビを何とか使える方法はないものでしょうか? 5 2023/02/18 23:05
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
小学生の時(40年前)に、18÷...
-
見づらいですけど、同時型微分...
-
同一地点からAが時速 15km、Bが...
-
ドモアブルの定理はサインまた...
-
写真のように
-
数Bの階差数列についててす。 ...
-
微分方程式 について d²y/dx² ...
-
数Ⅲです 写真の問題がわかりま...
-
フーリエサイン変換の
-
高校一年生です。 私はどうして...
-
1+2+3+…=?
-
数学Aの問題です。 A高校の男子...
-
整数問題です。
-
複素関数論のローラン展開について
-
√-1 は、何になるのでしょうか
-
数Ⅲ極限 写真の問題の途中計算...
-
fft
-
どうしても欲しい本が()理工書
-
数Ⅲ極限です。 limx→-♾️ sinx/x...
-
偏微分方程式って
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報