p を奇素数 ((b) は p≠5) とするとき, 以下の同値関係を示せ. (a) (-2/p) =

p を奇素数 ((b) は p≠5) とするとき, 以下の同値関係を示せ.
(a) (-2/p) = 1 ⇔ p ≡ 1, 3 mod 8
(b) (5/p) =1⇔p ≡ 1,4 mod 5

第一補充法則、第二補充法則というのを使うらしいのですが、苦手なためどなたか証明をお願いします。

質問者からの補足コメント

• 例えば(a)は
  (p-1)/2+(p^2-1)/8
  =(p^2+4p-5)/8=(p^2-4p+3)/8+p-1
  ≡(p-1)(p-3)/8 (mod 2)
  ここで、pは奇素数だから
  p-1≡0 (mod 2)
  となるらしいのですが、これはどう計算しているのですか？
  (b)も含めてどなたか証明をお願いします。

    補足日時：2022/07/03 19:37

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2022/07/05 15:27

ｐは奇数だから

p-1≡0 (mod 2)したがって
(p^2-4p+3)/8+p-1≡(p^2-4p+3)/8（mod2）
ということです。
p^2-4p+3＝(p-1)(p-3)です。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/03 19:49

ん.

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B9%B3%E6%96%B9 …

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2022/07/03 17:21

具体的にはどこで何に困っている?