【復活求む!】惜しくも解散してしまったバンド|J-ROCK編 >>

掛け算・割り算の場合の有効数字は、もっとも有効数字の桁数の小さいものより1桁多いものまで出して、その後四捨五入によりもっとも有効数字の小さいものにあわせるとなっています。
肥満度をあらわすBMIの式は次の通りです。
標準体重(kg)=身長(m)×身長(m)×22
たとえば身長が1.735mだとします。この場合の22は測定値ではなく定数と考えるべきだと思うのですが、この場合の有効数字の桁数は4桁なのでしょうか、2桁なのでしょうか。
また、身長(m)×身長(m)が出た時点で有効桁数をそろえるのと、×22まで計算してから有効数字をそろえるのでは結果が違ってくる場合があります。最後まで計算してから有効筋の桁数をそろえるのでしょうか。
以上2点について悩んでいます。
どなたか教えていただけないでしょうか。よろしくお願いいたします。

A 回答 (2件)

最初の質問は、22の有効桁数がいくつか?という質問に帰着しますね。

他回答のようにせいぜい2桁程度でしょう。次の質問は仕方ないことです。所詮はおよその数でやってる計算なので末尾は多少ずれます。有効桁+1桁で計算を続け、最終回答が出た時点で四捨五入して有効桁数に揃える方法でいいのです。
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この回答へのお礼

matchaman様
ご回答ありがとうございます。
>所詮はおよその数でやってる計算なので末尾は多少ずれます。
この肝心な点を忘れると意味のないことにこだわることになるのですね。
>有効桁+1桁で計算を続け、最終回答が出た時点で四捨五入して有効桁数に揃える方法でいいのです。
このようなはっきりした回答を頂くと本当に助かります。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/04/09 18:51

ここで言われている「22は定数」という意味と2πrの「2は定数」というのとでは意味が違うと思います。

円周の場合の2は半径と直径の定義上の関係を表しています。この場合は有効数字の対象にはなりません。半径の精度がそのまま直径の精度になります。2は有効数字無限大です。

BMIの場合の22にそれだけの精度があるでしょうか。
身長170cmの人だとだいたい~kgから~kgぐらいが適正体重ですよという数字の中央値を求めるものです。だからBMI自体も~から~ぐらいと考えます。22はその中央値です。多分20~24ぐらいではないですか。私はいま23ぐらいです。毎日体重は変わります。コップ一杯の水で200g変わります。そういう変化を見越しての22という数字ですから2桁だと考えるのがいいと思います。体重はkgまでの表示で~kgから~kgとするほうがいいでしょう。ここに少数点以下の数字は必要ないと思うのですが。
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この回答へのお礼

ht1914様
ていねいなご回答感謝いたします。
>身長170cmの人だとだいたい~kgから~kgぐらいが適正体重ですよという数字の中央値を求めるものです
BMIの意味を考えると、その数値の精度はあまり意味がないということが分るのですね。
それに対して2Πrの2は有効数字無限大ということも始めて知りました。
ありがとうございました。

お礼日時:2007/04/09 18:58

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Q有効数字の桁数合わせがいまいち理解できません

mol質量やmol濃度の計算問題を訳あって勉強している社会人です。
いまいち納得できない部分があるので質問させていただきました。
問題に対する式は立てられるのですが、いつも最後の有効数字を丸める部分で間違えてしまいます。
有効数字を用いた乗法や除法は「計算に使った数値の内、最も有効数字の桁数が小さいものに合わせる」はずだと思ったら

初歩的な問題ですが
問 水150mlに水酸化ナトリウムNAOH10.0gを溶かした水溶液がある。
NAOHの原子量を40.0としたときのこの水溶液のmol濃度を求めよ。

150ml:10.0g = 1000ml:Xg
      X = 66.666....
まだ計算の途中なので有効数字の桁を1つ多めにとって
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66.67÷40.0 = 1.66675

最初から最後までに使用した数値の内、有効数字3桁が最小だと思うので
答えは 1.67mol/l として解答をみると

「1.666...mol/lゆえに 答え 1.7mol/l」 となっています。
この場合、なぜ小数第2位を四捨五入したのかが理解できません。
どなたか分かり易く説明していただけると幸いです。 

mol質量やmol濃度の計算問題を訳あって勉強している社会人です。
いまいち納得できない部分があるので質問させていただきました。
問題に対する式は立てられるのですが、いつも最後の有効数字を丸める部分で間違えてしまいます。
有効数字を用いた乗法や除法は「計算に使った数値の内、最も有効数字の桁数が小さいものに合わせる」はずだと思ったら

初歩的な問題ですが
問 水150mlに水酸化ナトリウムNAOH10.0gを溶かした水溶液がある。
NAOHの原子量を40.0としたときのこの水溶液のmol濃度を求...続きを読む

Aベストアンサー

原文を見る限り,正解は以下のようでなくてはなりません.
150mL の水と 10.0g の水酸化ナトリウムで,160g の溶液ができます.この比重が 1.05g/cm3 であることより,160/1.05 = 152.38... mL の溶液ができます.この中には 10.0g = 10.0/40.0 mol の NaOH が含まれているので,モル濃度は (10.0/40.0)÷(160/1.05/1000) = 1.640625 mol/L.
有効数字は,3桁ですから,1.64 mol/L です.
有効数字の処理は,あなたの処理で正解です.
問題集の文章を読む限り,1.666... にしている点ですでに間違っていますし,さらに有効数字の扱いも間違いです.その本は捨てた方がいいかもしれません.
なお,上の計算では水の比重が与えられていないので,1.00 g/cm3 としました.25℃では0.99707 g/cm3 ですから,有効数字3桁では 0.997 としなくてはならず,水の質量は149.55g となります.有効数字3桁では150ですが,計算途中では149.6 で計算すると,また少し違ってきますが.

原文を見る限り,正解は以下のようでなくてはなりません.
150mL の水と 10.0g の水酸化ナトリウムで,160g の溶液ができます.この比重が 1.05g/cm3 であることより,160/1.05 = 152.38... mL の溶液ができます.この中には 10.0g = 10.0/40.0 mol の NaOH が含まれているので,モル濃度は (10.0/40.0)÷(160/1.05/1000) = 1.640625 mol/L.
有効数字は,3桁ですから,1.64 mol/L です.
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Q平均値をとると有効数字が増える?

普通の物差しで測った有効数字3ケタのデータ
2.0[mm]
2.1
2.2
2.1
1.9
2.0
があったとします。各データには±0.1程度の誤差があると考えられます。
これらの合計をとると,和の場合の有効数字は末位が最高位のもの合わせるので,今の場合,0.1位までで計算すればよいので
12.3
となりますよね。これをデータ数6で割りますが,この場合の6というのは正確な6であり,どこまでも6.000…で正しい,有効数字は無限大桁と考えられます。割り算の場合,商の有効桁数は有効数字は有効桁数の少ない方に合わせるので
2.05
となり,現データの2ケタよりも多い3ケタになります。これは正しいのですか?

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測定器の精度以上には精度は上がらないという点についてですが、

デジタル計測器を用いて測定
10回測定して最小桁が0が9回、1が1回

この場合、最小桁は0と1の間で0に近いと判断するのは正当な推定であろうと思います。
したがって、多数回の測定をすれば、測定器の精度より1桁程度はおそらく精度をあげることは可能、というのが私の見解です。

それ以上はおそらく無理で、100回、1000回とくり返しても、標準偏差を計算すればおなじあたりに落ち着くはずです。

なお、#7の測定回数については、おおよそ10点あれば十分と言うのが普通のコンセンサスです。これは、母集団標準偏差をσとして平均の標準偏差がσ/√nなので、nを10以上にしてもさほど値が下がっていかず労力の割に効果がえられないというところが理由です。

Q粘度法による分子量測定について

粘度から分子量を求めることが出来る理由または原理が分かりません。どなたか分かる方、力になってもらえたらうれしいです。お願いします。

Aベストアンサー

 大学で使われる教科書には必ず乗っていると思います。高分子の極限粘度と分子量には[極限粘度]=K×[分子量]a乗(K、aはポリマーハンドブックなど一般のポリマーについては文献値があります。)が成り立つからなのですが・・・・。
 
 極限粘度とは数個の濃度の違う高分子溶液の粘度を求めて、これを0に補外した濃度0の点の高分子溶液の粘度です(これも教科書に書かれています。補外の仕方にはいろいろありますが、近似式が直線だとした場合は切片です。)濃度0の時の高分子溶液の粘度??と思われるかも知れませんが、溶媒自体の粘度じゃないのと思われるかも知れませんが、大量の溶媒の中に高分子1分子のみがぽっつ~んといる状態をイメージしてください。このときの溶液の粘度が極限粘度です。
 
 ここからが高分子の特徴的なところだと思います。低分子の場合、1分子のみ溶媒の中にいても粘度はかわらないのですが、高分子は鎖がゆらゆらしており、その鎖はとても長い。長いために1分子の存在でも溶媒の粘度に影響を与えます。鎖が長いほうが、粘度が高くなりそうなのはイメージしやすいのではないでしょうか?
 とても簡単なイメージですが、上にあげた式は、高分子1分子が溶媒に溶けた時の粘度とその高分子1分子の分子量の関係を示しているとでも考えてもらったらよいのではないでしょうか。

 式は教科書をみればすぐわかると思うので、どちらかというと私が考えている概念を書いてみました。専門家からみれば??のところもあると思いますが参考なったらよいです。

 大学で使われる教科書には必ず乗っていると思います。高分子の極限粘度と分子量には[極限粘度]=K×[分子量]a乗(K、aはポリマーハンドブックなど一般のポリマーについては文献値があります。)が成り立つからなのですが・・・・。
 
 極限粘度とは数個の濃度の違う高分子溶液の粘度を求めて、これを0に補外した濃度0の点の高分子溶液の粘度です(これも教科書に書かれています。補外の仕方にはいろいろありますが、近似式が直線だとした場合は切片です。)濃度0の時の高分子溶液の粘度??と思われるかも...続きを読む

Q最小二乗法における有効数字について

最小二乗法における有効数字について質問があります.

直線近似を行うとします.最小二乗法を用いるデータの有効数字を考慮して,最小二乗法により求められた直線の傾きa,切片b の有効数字が決まると思うのですが,どのようにこの有効数字を決定すれば良いのでしょうか?

Aベストアンサー

>この最確値とはa,bを有効数字を気にせずとりあえず求め

この手の計算は計算量が多いため通常手計算はしません。
なので計算途中は計算機に任せて最大の桁数で計算すればいいです。

>例えばですが,ua = 0.0011 と求まればuaの最大の桁は10^{-3}となるので,
>aは10^-3もしくは10^-4までの値を使えば良いという認識でよろしいですか?

これが最終結果なら

a = 1.234±0.001 または a = 1.2345 ± 0.0011

と表記します。(単位があれば単位を忘れずに)
(計算過程にあってさらに計算を進めるなら、最低一桁以上は余分に取っておく必要があります。)

>加減算や乗除算による有効数字の取り方を考えるだけでは駄目なのでしょうか?

かえって面倒くさいですよ。

それに、いわゆる有効数字の計算は簡便な計算法に過ぎませんので、統計処理をするまでの手続きと思っておいたほうがいいです。標準偏差で不確かさを計算するまではどこで打ち切っていいか不明なので、それまで使う計算法ということですね。いったん標準偏差が計算できたらそれに従うべきです。

>この最確値とはa,bを有効数字を気にせずとりあえず求め

この手の計算は計算量が多いため通常手計算はしません。
なので計算途中は計算機に任せて最大の桁数で計算すればいいです。

>例えばですが,ua = 0.0011 と求まればuaの最大の桁は10^{-3}となるので,
>aは10^-3もしくは10^-4までの値を使えば良いという認識でよろしいですか?

これが最終結果なら

a = 1.234±0.001 または a = 1.2345 ± 0.0011

と表記します。(単位があれば単位を忘れずに)
(計算過程にあってさらに計算を進めるなら、最低一桁以...続きを読む

Q有効数字

実験で有効数字などを考える時に対数をとったときは有効数字はどうなるのですか?例えば(5桁)×(5桁)×ln(4桁÷3桁)の場合、有効数字はやっぱり1番小さい3桁になるのですか?

Aベストアンサー

 先日読んだ分析化学の教科書「クリスチャン 分析化学 I 基礎」(丸善,第4版,平成元年刊)に記載がありましたので,調べてみました。出ているのは「第3章 分析データの処理」部分です。

【掛け算と割り算】
 掛け算や割り算の答えの不確かさは演算数の中で最も不確かなもの(最も有効数字の桁数の少ないもの)に支配されます。

 つまり,計算結果の有効数字は「演算数の中で最も有効数字の桁数の少ないものと同じ」になります。

 実際の計算では,一桁余分に計算しておいて,最終の答えを四捨五入します。

【足し算と引き算】
 有効数字は小数点の位置で決ります。つまり,計算結果の有効数字は「演算数の中で最も小数点以下の桁数の少ないものと同じ」になります。

【対数】
 対数から真数への変換またはその逆の場合には,「計算する数と対数の真数は同じ桁数の有効数字」をもちます。仮数部分のゼロはすべて有効になります。

 チョット分かり難いかと思いますので,log[2.0X10^(-3)] を例にとって具体的に説明しましょう。この場合,問題になるのは 2.0 の桁数(2桁)で,log(2.0) の計算結果の有効数字は2桁です。つまり,log(2.0) = 0.30。結果として,log[2.0X10^(-3)] = -3+0.30 = -2.70 となり,有効数字3桁になります。

 仮数から真数に変換する場合も同じで,「計算結果の有効数字は仮数の有効数字と同じ桁数」になります。例えば,0.072(有効数字3桁)の真数は3桁の 1.18 です。

 お書きの (5桁)×(5桁)×ln(4桁÷3桁) であれば,ln の中の (4桁÷3桁) の結果は有効数字3桁ですが,ln 計算の結果は有効数字4桁になる可能性もあります。ですので,全体の有効数字は3桁又は4桁でしょう(どちらになるかは,実際の数値によって変わります)。

 先日読んだ分析化学の教科書「クリスチャン 分析化学 I 基礎」(丸善,第4版,平成元年刊)に記載がありましたので,調べてみました。出ているのは「第3章 分析データの処理」部分です。

【掛け算と割り算】
 掛け算や割り算の答えの不確かさは演算数の中で最も不確かなもの(最も有効数字の桁数の少ないもの)に支配されます。

 つまり,計算結果の有効数字は「演算数の中で最も有効数字の桁数の少ないものと同じ」になります。

 実際の計算では,一桁余分に計算しておいて,最終の答えを四...続きを読む

Q大学のレポートの「考察」と「感想」の違い

大学の実験レポートで最後に実験の「考察」そして「感想」を書かなくてはいけないのですがなぜか「考察」ってどんなこと書けばいいのでしょうか?
色々考えてみたのですがなぜかどっちも同じようになってしまいます。

そもそも「考察」の意味が分かってないのかも…

色々教えてください。

Aベストアンサー

実験レポートの書き方は下記のようです。
【実験の目的】
どうしてこの実験が必要かを書きます。
【実験の器具、設備】
使用した器具、薬品を書く。
【実験の進めかた】
実験をどのように進めたかを書く。記録です。
【実験の結果】
どのような結果が得られたかを書く。
【考察】
実験のデーターからどのようなことがわかったかを
詳細に書くことですね。
これが重要ですね。結果から予測できることを簡潔に書きます。
失敗とか予想外の結果が得られた時ほど、
今後の実験に多いに影響しますので、
細かく書く必要があります。

下記のレポートの「考察」を参考になさってください。

参考URL:http://bw-www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~j99029/rpc/

Q蒸気圧ってなに?

高校化学IIの気体の分野で『蒸気圧』というのが出てきました。教科書を何度も読んだのですが漠然とした書き方でよく理解できませんでした。蒸気圧とはどんな圧力なのですか?具体的に教えてください。

Aベストアンサー

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できます。
また、油が蒸発しにくいのは油の蒸気圧が非常に低いためであると説明できます。

さきほど、常温での水の飽和蒸気圧が0.02気圧であると述べましたが、これはどういう意味かと言えば、大気圧の内の、2%が水蒸気によるものだということになります。
気体の分圧は気体中の分子の数に比例しますので、空気を構成する分子の内の2%が水の分子であることを意味します。残りの98%のうちの約5分の4が窒素で、約5分の1が酸素ということになります。

ただし、上で述べたのは湿度が100%の場合であり、仮に湿度が60%だとすれば、水の蒸気圧は0.2x0.6=0.012気圧ということになります。

蒸気圧というのは、主として常温付近で一部が気体になるような物質について用いられる言葉です。

液体の物質の場合に、よく沸点という言葉を使います。
物質の蒸気圧が大気圧と同じになったときに沸騰が起こります。
つまり、沸点というのは飽和蒸気圧が大気圧と同じになる温度のことを言います。
しかし、沸点以下でも蒸気圧は0ではありません。たとえば、水が蒸発するのは、常温でも水にはある程度の大きさ(おおよそ、0.02気圧程度)の蒸気圧があるためにゆっくりと気化していくためであると説明できま...続きを読む

Qエクセルで計算すると2.43E-19などと表示される。Eとは何ですか?

よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q「以降」ってその日も含めますか

10以上だったら10も含める。10未満だったら10は含めない。では10以降は10を含めるのでしょうか?含めないのでしょうか?例えば10日以降にお越しくださいという文があるとします。これは10日も含めるのか、もしくは11日目からのどちらをさしているんでしょうか?自分は10日も含めると思い、今までずっとそのような意味で使ってきましたが実際はどうなんでしょうか?辞書を引いてものってないので疑問に思ってしまいました。

Aベストアンサー

「以」がつけば、以上でも以降でもその時も含みます。

しかし!間違えている人もいるので、きちんと確認したほうがいいです。これって小学校の時に習い以後の教育で多々使われているんすが、小学校以後の勉強をちゃんとしていない人がそのまま勘違いしている場合があります。あ、今の「以後」も当然小学校の時のことも含まれています。

私もにた様な経験があります。美容師さんに「木曜以降でしたらいつでも」といわれたので、じゃあ木曜に。といったら「だから、木曜以降って!聞いてました?木曜は駄目なんですよぉ(怒)。と言われたことがあります。しつこく言いますが、念のため、確認したほうがいいですよ。

「以上以下」と「以外」の説明について他の方が質問していたので、ご覧ください。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?qid=643134

Qlogとln

logとln
logとlnの違いは何ですか??
底が10かeかということでいいのでしょうか?
大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??
解説お願いします!!

Aベストアンサー

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む


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