有効数字の問題にです

すいませ、下記の計算を教えてください。

1.83ｘ5.93+2.64

1.83ｘ5.93が10.852なり、有効数字が三桁だから10.9と考え下一桁までが有効数字になる。
10.9+2.64＝13.54だけど、下一桁までが有効数字だから、
答え：13.5

これでよいでしょうか？
それとも
1.83ｘ5.93+2.64＝10.852＋2.64となって、13.49になったりしますか？

どちらが正しいですか？

以上、よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/03 00:57

No.2 です。

＞1.83ｘ5.93+2.64　これらの数字の一番小さい桁に±1の誤差があるということで学校でやっています。

それは明らかに間違いです。
特に断りのない限り
　1.83 ± 0.005　（つまり小数第3位を四捨五入した結果が 1.83）
　5.93 ± 0.005
　2.64 ± 0.005
と考えるべきです。

その場合の誤算の伝播は、下記のサイトのように行う必要があります。（これは「大学以上」の内容なので、高校ではここまでの処理は必要ありません）
↓
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …
https://eman-physics.net/math/figures2.html

これを使って計算すれば

　(1.83 ± 0.005) × (5.93 ± 0.005) = 10.8519 ± 0.031029･･･
≒ 10.8519 ± 0.0310　　　①

①に「2.64 ± 0.005」を加算すれば
　13.4919 ± 0.0314006･･･
≒ 13.4919 ± 0.0314　　　②

つまり最終結果は
　13.4605 ～ 13.5233
ぐらいの値です。
これを「13.5」と表記するか、中央値をとって「13.49」とするか、どちらが正確なのかといっても無駄です。
②の「± 0.0314」は統計的には「標準偏差」と呼ばれるもので、「真値は68%の確かさで②の範囲内のある」ということです。「真値がいくつか」ということは誰にも分かりません。

従って、正しくは、勝手に桁を丸めるのではなく、②のように書くべきなのです。
「有効数字」というのは、高校までで使う、その簡易処理・表記に過ぎません。


また、仮に「有効桁数」で最終的な丸め処理を行う場合でも、「丸め」は最後の計算結果に対して行うべきであって、計算途中で丸めを行うべきではありません。途中で丸めると、どんどん誤差を積み重ねていくことになります。
従って、計算の途中では最終的に必要な桁数よりも +2～3 桁多く計算し、最終計算結果に対して「有効桁の１つ下を四捨五入」にすべきです。

あなたの質問の例題についても、

＞1.83ｘ5.93が10.852なり、有効数字が三桁だから10.9と考え

という計算途中での丸めをしてはいけません。

1.83 × 5.93 = 10.8519
10.8519 + 2.64 = 13.4919 ≒ 13.49
または
　≒ 13.5
とすべきです。

例題の場合は影響ありませんが、例えば

　1.83 × 5.93 + 2.67

の場合には
　1.83 × 5.93 = 10.8519 ≒ 10.9
としてしまうと
　10.9 + 2.67 = 13.57 ≒ 13.6

これに対して
　1.83 × 5.93 = 10.8519
をそのまま使うと
　10.8519 + 2.67 = 13.5219 ≒ 13.5
で最終桁が変わります。

「有効数字」の正しい運用としては、後者のようになります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

やっと納得できました。
統計も関係するんですね。
1.83 ± 0.005　これが正しいです。私の記憶違いでした。
すいませんでした。リンク先は大学以上とのことで全く私は理解できません。
しかし、ここの説明は理解できました。

ありがとうございました。

お礼日時：2022/08/03 01:34

No.3 回答者： xs200 回答日時： 2022/08/02 23:47

どちらも誤り。

1.83ｘ5.93＝10.852
10.85+2.64=13.49
答え：小数第2位までは信じていいので13.49
加算・減算では有効数字が増減します。この場合は1ケタ増えます。

3.14-3.13=0.01=1x10^-2
この場合には有効数字はたったの1ケタになります。

5.93÷1.83+2.64だったらどうします?
理系の人間が3.240437+2.64なんてやってたら笑いものです。
excelにそのまま入れちゃうんで考えないでしょうけどね。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
1.83ｘ5.93＝10.852
ここの少数2位0.05は既に誤差の数字ではないでしょうか？
1.83 × 5.93 = 10.85 ≒ 10.9（有効数字三桁）となりませんか？

お礼日時：2022/08/03 00:01

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2022/08/02 23:25

有効数字というものは、誤差計算の簡易的な処理に過ぎないので、厳密に「正しい、間違っている」というものはありません。

足し算をする「2.64」が小数第2位まで精度が保たれているのであれば、

1.83 × 5.93 = 10.8519 ≒ 10.85

として（足し算相手と同じ「小数第2位」まで求めて）

　10.85 + 2.64 = 13.49

とするのがよいかもしれません。

与えられた数値の「誤差」や「精度」がどの程度と見込まれるかで判断する話であって、桁数だけで機械的に判断するようなものではありません。
「1.83」や「5.93」が誤差を含まない「精密な」値であれば、上のように「小数第2位まで」で書いて構いません。

下記のような記事も参考に。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

この回答へのお礼

ありがとうございます。
私の説明不足でした。
1.83ｘ5.93+2.64　これらの数字の一番小さい桁に±1の誤差があるということで学校でやっています。
とすると、1.83（±0.01） × 5.93（±0.01） = 10.8519　の0.05の数字はもはや意味がありませんと習いました。
1.83 × 5.93 = 10.8519 ≒ 10.9になるのではないでしょうか？
∴10.9（±0.1）+2.64（±0.01）＝13.54≒13.5
この考え方は間違でしょうか？

お礼日時：2022/08/02 23:47

No.1 回答者： 高校生だにょ 回答日時： 2022/08/02 22:36

あってると思うけど、カテゴリー…化学じゃなくね？

この回答へのお礼

本当にあってますか？
カテゴリはなんでしょうか？
化学でやたらでてくるので、すいません。

お礼日時：2022/08/02 22:39