化学です。 ある問題で無理数√3=1.7が与えられていて、問題をとくと数式に1/√3が出てきたのです

化学です。
ある問題で無理数√3=1.7が与えられていて、問題をとくと数式に1/√3が出てきたのですが、解答では有理化をし√3/3として解いてありました。
1/√3=0.588235…
√3/3=0.566666…と値が随分と違い、有理化せずに解くと答えが異なってしまいました。
化学には、無理数がある値で与えられたときは有理化するなどの決まりがあるのでしょうか？？

No.5 ベストアンサー 回答者： EZWAY 回答日時： 2020/04/02 14:17

一般論として、試験問題とかで、計算の順序が違えば四捨五入の関係などで結果に違いが出る場合があります。

なので、そういう場合にはどちらの値も正解とします。
更にいうなら、計算式を書かせない場合でもそういう誤差が生じる可能性がありますので、正解というのはある程度の範囲をもつことになります。まあ、計算上の誤差ではなく、考え方の間違いであれば、結果は正解から大きくずれるので、多少のズレは容認することが多いです。

ちなみに、数学を勉強していれば、√3/3と解答するように教えられると思います。なので、それで計算する方が普通のように思います。
そもそも、√3＝1.7として時点でこうした誤差は想定すべきです。仮に1.73とでもしておけば誤差はずっと小さくなりますし、１/1.73よりも1.73/3の方が計算がずっと楽なので、1/√3を計算しようとする人もいなくなりそうです。

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/04/02 14:10

この近似値なら1/√3の方が真値に近いのでは？

√3=1.732051程度の近似値なら
1/√3も√3/3も、0.57735・・・です。

つまり、問題が不備。
√3/3を模範解答とするなら、√3=1.7では有効桁数が小さすぎる、と言う事です。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/02 12:38

題意が不明なんで、本当に模範解答が有理化しているのかということも不明です

推測１
ひょっとして、あなたの考え方に誤りがあり、
普通の解き方では途中式に√3/3が最初に現れるので模範解答は√3/3なのかもしれません

推測2　
あなたの数式(1/√3)が初めに現れることは間違いではいが、それは普通の考え方ではないとか、考え方に遠回りの部分があるとかで
模範解答作成者がこの途中式を想定していなかったということなのかもしれません
この場合は、あなたの途中式でも正解なのかもしれません

・ちなみに、今回は違うのかもしれませんが
3/√3で計算しても、1/√3で計算してもいいように見越して　
最終結果が同じになるように問題が作られている場合もあります
（高校生にとって、誤差を含む計算で有効数字の扱い方など、その計算を正確に扱うのは難しいものです。
そこであまり深入りはしないで、少々誤差の扱いの正確性に欠ける途中式でも正解が出るように問題の数値が工夫されている場合も多いです）

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/04/02 12:18

有理化というのは、(√3)^2=3を前提にしています。

ただ、この問題では√3＝1.7320508…ではなく√3＝1.7と近似するとなるので、
(√3)^2=2.89となり、
1/√3≠√3/3となります（1/√3=√3/2.89とみるべきかな）。
また、質問者様がご指摘の通り、計算の仕方により値が異なりますが、
有効数字2桁で考えても値が異なるので、分母を有理化している解答について、
個人的には不備あり、と思います。

どちらで計算するのがよいかというと…分母を有理化せずに計算かなぁ、
と個人的には思います。

No.1 回答者： takashi1503 回答日時： 2020/04/02 12:01

有理化は分数の分子分母に同じ数をかけても値は変わらないという数学の性質に則っているので有理化して答えが変わるなんてことはないと思いますがねぇ。

そもそも√3を近似値であらわしているので実際の計算結果に差が出ると思いますが、三角関数でもない限りは基本有理化するのが良いと思います。