No.1ベストアンサー
- 回答日時:
例えば√32=√2⁵=√{(2x2)x(2x2)x2}=2x2√2=4√2です
ルートの中に同じ数のペアが出来たらルートの外へ出せるので
2の右肩の数字が5で奇数の場合はルートの中にペアになれなかった2が残ってしまっています
これと同じ理由で
√14400/n のnに具体的な数字を当てはめて約分した後
ルートの中にペアになれなかった数字が残っていると√が残ってしまうので、√14400/nは整数にはなりません
ゆえに14400/nは約分後 各素因数の個数が偶数個である必要があります
nに数字を当てはめて約分した後 14400/n=2⁶x3²x5²となる場合や
14400/n=2⁴x3²x5²となる場合
14400/n=2⁴x3⁰x5²となる場合 などは各素因数ともペアができているのでルートの中に数字が残りません
ゆえに、これらのように約分後2,3,5の右肩の数字が偶数になれば√14400/nは整数になります
そのような約分結果を得るためには nの素因数について2は偶数個、3も偶数個、5も偶数個である必要があるのです
ただしnの候補をすべてを書き出すのは大変です
そこで、n=(2^2a)x(3^2b)x(5^2c)という式で代表させます
これならa,b,cにいかなる数字を入れても14400/nは約分後2,3,5についてすべてペアになれます
ただし、上限があります
14400=2⁶x3²x5²をnで約分するのですから
2の右肩の数は最高でも6で7を超えてはいけません
同様に 3と5の右肩の数字は3を超えてはいけません
ゆえに aに当てはまる数字は0、1,2,3のいずれか
bとcは0か1のいずれかということになります
これなら、約分後14400/nは各数字ともペアができて√の中に数字が残らないというわけです
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 数学 因数分解 高校などで習う因数分解では、 次数の最も低い文字に着目すると、 簡単に解ける場合があ 2 2022/08/02 22:55
- 数学 【大至急】数学のレポートの問題なんですが分からないので是非教えていただきたいです!本当にお願いします 5 2022/07/25 06:52
- 数学 三角関数の微分 添付の問題ですが、sinxを微分するとcosxになるので、3(cosx)^2になると 2 2023/01/20 15:50
- 数学 中一数学の【最大公約数と最小公倍数】の問題です。 1問だけでも教えていただけると嬉しいです。 (1) 4 2022/08/01 10:19
- 数学 √7の整数部分をx、少数部分をyとするとき、 2x²+3xy+y²の値を求めよ。 という問題で、 2 2 2022/06/08 13:22
- 数学 【 数I 因数分解 】 問題 2x²-3xy+y²+7x-5y+6を因数分解せよ。 私の解答 ※写真 2 2022/07/16 13:39
- 数学 正の数aは4の倍数で、7でわると2余る数である。√576-aが正の整数となるようなaの値を求める 12 2023/06/19 19:34
- 数学 数学の問題の解き方を教えてください! 3 2022/11/02 17:32
- 数学 数学Aについて分からない問題があります。 答えは載っているので分かりますが、 解き方がわかりません。 5 2023/02/03 18:58
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
x二乗マイナス5xプラス3の因数...
-
素因数分解で最大公約数、最小...
-
小数を分数に変えるやり方!
-
因数分解
-
2X²-X-3 この式を因数分解し...
-
数学で √15×√35×√42=105√2なん...
-
伸び率のマイナス数値からのパ...
-
かけ算、割り算の移項
-
数学の問題で 因数分解の問題で...
-
数学についていくつか質問させ...
-
3分の2時間を 分に直すにはどー...
-
小三算数です。 0➗4=0 4➗0=0...
-
これのやり方を教えて下さい。 ...
-
xかけるxって答えなんですか?
-
3なんですけど1から99までの奇...
-
1から9までの9個の数字から異な...
-
組み合わせ
-
aの2乗かける4乗の答えはなんで...
-
X2乗-1を公式を利用する因数...
-
数1、2の問題です。手書きの回...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
2X²-X-3 この式を因数分解し...
-
素因数分解で最大公約数、最小...
-
4,4,4,4 をできれば四則演算で...
-
x二乗マイナス5xプラス3の因数...
-
小数を分数に変えるやり方!
-
平方根についてですが問題の答...
-
中学数学 √
-
中学3年数学の問題です! 整数...
-
173番の問題がわかりません。何...
-
平方根
-
ルートの中にルート
-
数学で √15×√35×√42=105√2なん...
-
3つの数の最小公倍数の求め方...
-
ルートと分数の表記の仕方がわ...
-
分数×根号の分数の計算について
-
既約元であることの証明
-
中3 平方根のところです。 この...
-
平方根の分野で1080の約数のな...
-
分数を因数分解するとなぜこう...
-
この問題の解き方を教えてくだ...
おすすめ情報
答えです。