平方根の分野で1080の約数のなかで素数を求めるにはどうしたらいいですか？

平方根の分野で1080の約数のなかで素数を求めるにはどうしたらいいですか？

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/31 11:26

まずは、素数で繰り返し割り算していきます

１０８０÷２＝５４０
５４０÷２＝２７０
２７０÷２＝１３５
１３５が偶数でなくなったのでこれ以上２では割れない
２の次の素数は３だが、３で割れるかの判断方法はすべての桁を足し算すること
足し算の結果が３の倍数なら３で割れるという性質がある
１＋３＋５＝９　・・・　３の倍数だから１３５は３で割れる
１３５÷３＝４５
４５÷３＝１５
１５÷３＝５
結局1080は２三個と３三個で割ったら商が５になった
このことから
1080=2x2x2x3x3x3x5(=2³x3³x5)だとわかる
試しにやってもらえばわかるが、1080は、この掛け算の中に存在する数字単独か、数字を組み合わせた積でしか割り切ることはできない（・・・性質）

例 2x2x2x3x3x3x5の中に含まれる数字を１個選んで
１０８０÷２
１０８０÷３
１０８０÷５　
これらは割り切れる

また、掛け算の中に含まれる数字2,2,3,5を選んだとすれば　これを組にして掛け算すると　2x2x3x5=60
この組み合わせの積６０で割っても
1080÷60は割り切れる

というのも　割り算は分数に直すことができて
1080÷60=1080/60=(2³x3³x5)/(2²x3x5)だから　分母が分子2³x3³x5の中に含まれる数字の組み合わせなら約分できるため
約分後は
(2³x3³x5)/(2²x3x5)＝(2x3²)/1
というように分母が１になる
分母１は省略だから、
(2x3²)/1=(2x3²)で
結局分子だけが残る
ということは、1080÷60は割り切れるということになる
このような仕組みで、2x2x3x5=60の他にも、2³x3³x5から適当に数字を選んで組み合わせたものは1080の約数となる

これらを踏まえて
2³x3³x5　に含まれない素数は1080の約数ではないとわかる
また　2³x3³x5にふくまれていても２つ以上組み合わせると素数ではなくなる
例　2と２を選んで　組み合わせた場合　2x2=4は1080の約数だが素数ではない
３と５を選んだ場合　3x5=15　も素数ではない
ということは、組み合わせはしないで2³x3³x5にふくまれる数字１こを選んで
2,3,5が素数の約数　ということになる

この回答へのお礼

とても悩みましたが
一番しっくりきたNo.3をベストアンサーにさせていただきます

お礼日時：2020/01/31 20:41

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/31 13:51

1080 を自然数 2,3,4,5,6,7,... で順に割ってみる。

その際、2,3,4,5,6,7,... の中で、既に割る数に使ったものの
倍数は試してみる必要がないから、
割る数のリストから消しながら作業を進めてゆく。
この方法を篩法というね。

実際やってみると...
1080 は 2 で割りきれて商が 540。
540 は更に 2 で割り切れて商が 270。
270 は更に 2 で割り切れて商が 135。
135 は、もう 2 で割り切れない。

次に割る数を変えるが、リストから 2 の倍数を消して
3,5,7,9,11,13,... の中から一番小さい数 3 を選ぶ。
135 は 3 で割りきれて商が 45。
45 は再度 3 で割りきれて商が 15。
15 は再度 3 で割りきれて商が ５。
5 は、もう 3 で割り切れない。

また割る数を変えるが、リストから 3 の倍数も消して
5,7,11,13,17,... の中から一番小さい数 ５ を選ぶ。
5 は ５ で割りきれて商が １。

商が 1 になったから、これでおしまい。
1080 = 2×2×2×3×3×3×5 であることが判った。
この計算を通じて、最後に割りきった 5 以下の素数
2,3,5 を全て見つけることができたことになる。

割ってみる数は、最新の割られる数の平方根以下
についてやってみれば十分で、
上記の計算でも、5÷5 を実行するのではなくて、
割ってみる数 5 が割られる数 5 の平方根 √5 より大きいから
ここで割られる数 5 が素数と判って素因数分解は終了
とすることもできる。

最大の素因数が 5 くらいだと、この平方根の話は大げさで
まだるっこしくもあるが、最初の数に含まれる最大の素因数が
かなり大きいものであれば、この判断によって
割ってみる手間を大きく減らすことができる。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/01/31 08:12

10で割れるのはすぐ解るから

1080=2・5・108=2^2・5・54=2^3・5・27=2^5・5・3^3

2、5、3 だね。

No.1 回答者： hiroko771 回答日時： 2020/01/31 05:03

前の回答で書いたけど『素因数分解』しなければ解らないよ。

前の回答内の添付動画に解き方有るから、きちんと再生して。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11468277.html
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※こちらも読み忘れなく
https://goo.e-srvc.com/app/answers/detail/a_id/1 …
http://u0u1.net/PNkg
https://oshiete.goo.ne.jp/guide/about