No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まずは、素数で繰り返し割り算していきます
1080÷2=540
540÷2=270
270÷2=135
135が偶数でなくなったのでこれ以上2では割れない
2の次の素数は3だが、3で割れるかの判断方法はすべての桁を足し算すること
足し算の結果が3の倍数なら3で割れるという性質がある
1+3+5=9 ・・・ 3の倍数だから135は3で割れる
135÷3=45
45÷3=15
15÷3=5
結局1080は2三個と3三個で割ったら商が5になった
このことから
1080=2x2x2x3x3x3x5(=2³x3³x5)だとわかる
試しにやってもらえばわかるが、1080は、この掛け算の中に存在する数字単独か、数字を組み合わせた積でしか割り切ることはできない(・・・性質)
例 2x2x2x3x3x3x5の中に含まれる数字を1個選んで
1080÷2
1080÷3
1080÷5
これらは割り切れる
また、掛け算の中に含まれる数字2,2,3,5を選んだとすれば これを組にして掛け算すると 2x2x3x5=60
この組み合わせの積60で割っても
1080÷60は割り切れる
というのも 割り算は分数に直すことができて
1080÷60=1080/60=(2³x3³x5)/(2²x3x5)だから 分母が分子2³x3³x5の中に含まれる数字の組み合わせなら約分できるため
約分後は
(2³x3³x5)/(2²x3x5)=(2x3²)/1
というように分母が1になる
分母1は省略だから、
(2x3²)/1=(2x3²)で
結局分子だけが残る
ということは、1080÷60は割り切れるということになる
このような仕組みで、2x2x3x5=60の他にも、2³x3³x5から適当に数字を選んで組み合わせたものは1080の約数となる
これらを踏まえて
2³x3³x5 に含まれない素数は1080の約数ではないとわかる
また 2³x3³x5にふくまれていても2つ以上組み合わせると素数ではなくなる
例 2と2を選んで 組み合わせた場合 2x2=4は1080の約数だが素数ではない
3と5を選んだ場合 3x5=15 も素数ではない
ということは、組み合わせはしないで2³x3³x5にふくまれる数字1こを選んで
2,3,5が素数の約数 ということになる
No.4
- 回答日時:
1080 を自然数 2,3,4,5,6,7,... で順に割ってみる。
その際、2,3,4,5,6,7,... の中で、既に割る数に使ったものの
倍数は試してみる必要がないから、
割る数のリストから消しながら作業を進めてゆく。
この方法を篩法というね。
実際やってみると...
1080 は 2 で割りきれて商が 540。
540 は更に 2 で割り切れて商が 270。
270 は更に 2 で割り切れて商が 135。
135 は、もう 2 で割り切れない。
次に割る数を変えるが、リストから 2 の倍数を消して
3,5,7,9,11,13,... の中から一番小さい数 3 を選ぶ。
135 は 3 で割りきれて商が 45。
45 は再度 3 で割りきれて商が 15。
15 は再度 3 で割りきれて商が 5。
5 は、もう 3 で割り切れない。
また割る数を変えるが、リストから 3 の倍数も消して
5,7,11,13,17,... の中から一番小さい数 5 を選ぶ。
5 は 5 で割りきれて商が 1。
商が 1 になったから、これでおしまい。
1080 = 2×2×2×3×3×3×5 であることが判った。
この計算を通じて、最後に割りきった 5 以下の素数
2,3,5 を全て見つけることができたことになる。
割ってみる数は、最新の割られる数の平方根以下
についてやってみれば十分で、
上記の計算でも、5÷5 を実行するのではなくて、
割ってみる数 5 が割られる数 5 の平方根 √5 より大きいから
ここで割られる数 5 が素数と判って素因数分解は終了
とすることもできる。
最大の素因数が 5 くらいだと、この平方根の話は大げさで
まだるっこしくもあるが、最初の数に含まれる最大の素因数が
かなり大きいものであれば、この判断によって
割ってみる手間を大きく減らすことができる。
No.1
- 回答日時:
前の回答で書いたけど『素因数分解』しなければ解らないよ。
前の回答内の添付動画に解き方有るから、きちんと再生して。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11468277.html
--------------------------------------------
※こちらも読み忘れなく
https://goo.e-srvc.com/app/answers/detail/a_id/1 …
http://u0u1.net/PNkg
https://oshiete.goo.ne.jp/guide/about
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