No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は、三乗根(立方根)3、あるいは3の三乗根(立方根)
(2)は、ルート(平方根)3の三乗、あるいは3の三乗の平方根
・・・紛らわしいとき、口頭で言うときは後ろの言い方のほうがよいでしょう。
式全体は
「3の立方根かける3の二乗、割ることの3の三乗の立方根」と言えば間違いないかな?
サンルートなんて普通は言いません。3√3と間違える。英語ではcubic root、root of third powerなどと言いますから、どうしてもならキュービックルートという。
高校レベルなら
3^{1/3} × 3^{2} ÷ (3^{3)^{1/2}
として指数法則でときましょう。
√X = X^{1/2} \sqrt[3]{X} = X^{1/3}
3^{1/3} × 3^{2} ÷ (3^{3})^{1/2}
(X^{n})^{m} = X^{n×m}
= 3^{1/3} × 3^{2} ÷ (3^{3/2})
X^{n} × X^{m} = X^{n+m}
= 3^(1/3 + 2 - 3/2}
X^{n} / X^{m} = X^{n-m}
= 3^{2 + (2-9)/6}
= 3^{2 - (7)/6
= 3^{(12-7)/6}
= 3^{5/6}
No.4
- 回答日時:
こんにちは。
お答えします。右肩の小さい数字は、ネット上では ^ という記号で表すのが慣例です。
まず
5×5×5×5 と書くのが面倒なので、5^4 と書くことになった。 ・・・(あ)
次に
5^5 = 5×5×5×5×5 = (5×5×5)×(5×5)
= 5^3 × 5^2
なので、
5^5 = 5^(3+2) = 5^3 × 5^2
つまり、
A^m × A^n = A^(m+n) ・・・(い)
という関係が成立する。
次に、
(5^3)^4 = (5×5×5)^4
= (5×5×5)×(5×5×5)×(5×5×5)×(5×5×5)
= 5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5×5
= 5^12
ということから、
(5^3)^4 = 5^(3×4)
すなわち
(A^m)^n = A^(mn) ・・・(う)
という関係が成立する。
次に、
3^4 = 81
3^3 = 27
3^2 = 9
と来ると、1乗減るごとに大きさが3分の1ずつ小さくなっているので、
次は、
3^1 = 3
と決めるのが合理的。
すなわち、
(何か)^1 = 何か ・・・(え)
次に
3√3 × 3√3 × 3√3 = 3
なので、これについて考える。
ひとまず(え)を使って
3^n × 3^n × 3^n = 3^1
としてみると、(う)を使って、
3^n × 3^n × 3^n = (3^n)^3 = 3^(3n)
すると、
3^(3n) = 3^1
ということになるということは、
3n = 1
n = 1/3
よって、
3√3 × 3√3 × 3√3 = 3
は、
3^(1/3) × 3^(1/3) × 3^(1/3) = 3^1
と書けるということは、
3√3 = 3^(1/3)
同様に、(説明ははしょりますが)
√3 = 3^(1/2)
= のすぐ左にあるルートの中身の小さい数字がよく見えませんので、
aと書くことにします。
3√3 × 3^2 ÷ √3^a
= 3^(1/3) × 3^2 ÷ (3^a)^(1/2)
((う)により)
= 3^(1/3) × 3^2 ÷ 3^(a/2)
((い)により)
= 3^(1/3 + 2 - a/2)
= 3^(7/3 - a/2)
読み方は、
(1) 3の3乗根 または 3の立方根
(2) ルート3のa乗
この回答へのお礼
お礼日時:2010/02/22 17:26
回答ありがとうございます。
回答する事、自体面倒なのにもかかわず過程も書いてくださり本当にありがとうございます。
ルート3の中の小さな数字は3です。
No.2
- 回答日時:
(1)は、3の3乗根(さんのさんじょうこん)とか、
3の立方根(さんのりっぽうこん)とか。
3乗すると、3になる数です。
(2)は、ルート 3の3乗(るーと さんのさんじょう)
紛らわしいので、ルート(3の3乗)(るーとかっこさんのさんじょうかっことじ)とかって読む場合もあるかも。
式を計算すると、3乗根は消せずに、
(3の3乗根)×(√3)
根を一致させるなら、3の(5/6)乗とか。
数値だと、2.4980495…とか。
--
> 当方の知識は中学生レベルです
中学では立方根は取り扱いしないと思いますが…。
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