ルートの中にルート

解決済

質問者：agshdj
質問日時：2010/01/06 17:37
回答数：4件

√(5-2√5)=x/(50-x)をx=の形にしたいのですが
やり方がまったく分からないので教えてください

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回答 (4件)

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No.3ベストアンサー

回答者： graycat000
回答日時：2010/01/06 17:56

x=の形にするのであれば，ルートの中のルートなどは気にする必要はありません．

√(5-2√5) = x/(50-x)
(50-x)√(5-2√5) = x
50√(5-2√5) - x√(5-2√5) = x
50√(5-2√5) = x + x√(5-2√5)
50√(5-2√5) = x(1+√(5-2√5))
50√(5-2√5) / {(1+√(5-2√5))} = x

x = {50√(5-2√5)} / {(1+√(5-2√5))}

でどうでしょう．

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No.4

回答者： sanori
回答日時：2010/01/06 18:39

こんばんは。

左辺をｔと置いて
ｔ　＝　ｘ／（５０－ｘ）
ｔ（５０－ｘ）　＝　ｘ
５０ｔ　－　ｔｘ　＝　ｘ
（１＋ｔ）ｘ　＝　５０ｔ
ｘ　＝　５０ｔ／（１＋ｔ）
　＝　５０√（５－２√５）／（１＋√（５－２√５））

＜（ａ＋ｂ）（ａーｂ）　＝　ａ^2　－　ｂ^2　を利用＞
　＝　５０√（５－２√５）（１－√（５－２√５））／｛（１＋√（５－２√５））（１－√（５－２√５））｝
　＝　５０√（５－２√５）（１－√（５－２√５））／（１－（５－２√５））
　＝　５０√（５－２√５）（１－√（５－２√５））／（２√５－４）

＜２で約分＞
　＝　２５√（５－２√５）（１－√（５－２√５））／（√５－２）

＜再び　（ａ＋ｂ）（ａーｂ）　＝　ａ^2　－　ｂ^2　を利用＞
　＝　２５√（５－２√５）（１－√（５－２√５））（√５＋２）／｛（√５－２）（√５＋２）｝
　＝　２５√（５－２√５）（１－√（５－２√５））（√５＋２）／（５　－　４）
　＝　２５√（５－２√５）（１－√（５－２√５））（√５＋２）

以上で、分母に√はなくなりました。
つづきの計算は頑張ってください。