No.4ベストアンサー
- 回答日時:
√(72/n)=整数、両辺を二乗して、72/n=整数の二乗、
72÷(整数の二乗)=n(自然数1,2,3,・・・・・)
だから、72以下で整数の二乗になる数を書き出すと、
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=16
5^2=25
6^2=36
7^2=49
8^2=64
以上8個の数があるので、これらの数で72を割って割り切れれば
それがnになる。
1で割ると72で割り切れる
4で割ると18で割り切れる
9で割ると8で割り切れる
16では割り切れない
25では割り切れない
36で割ると2で割り切れる
49では割り切れない
64では割り切れない
よってnは、72、18、8及び2となる。
No.6
- 回答日時:
72の約数で、平方数であるものを探せばよい、平方数とは、n^2となるもの(nは自然数)。
2で割れば36。4、6…8で割れば9。12…18で割れば4。24、36、後は72そのもので割れば1。
…と求めるのが正解だが、求める式を書かなくてよいなら、
72を2で割れば36で6^2。6=2×3だから、残り作られる平方数は2^2=4と3^2=9。後は、72そのもので割ったら、1^2=1となる…と、一瞬でできる。
72、108などを見たら、36が思い浮かぶようにしておこう。中学数学は、直観力が必要で、数といかに戯れるかにかかっている。
No.5
- 回答日時:
72=2^3・3^2 だから、因数を減らして素因数の指数が全て偶数になる組み合わせは
2^2・3^2 = 36 ⇒ 2
2^0・3^2 = 9 ⇒ 8
2^2・3^0 = 4 ⇒ 18
2^0・3^0 = 1 ⇒ 72
No.2
- 回答日時:
72を素数分解すると、2・2・2・3・3、になる。
√の値が整数となる、のであれば、√の中身は「何かの2乗」になる。
つまり
(2・2・2・3・3)/n
を通分した時に「分子に同じ数字が2個づつペアで残るか、分子と分母が一緒」になれば良い事になる。
分子に同じ数字が2個づつペアになるのは
(2・2・2・3・3)/2
(2・2・2・3・3)/2・2・2
(2・2・2・3・3)/2・3・3
(2・2・2・3・3)/2・2・2・3・3
の4つ。
2、(2・2・2)、(2・3・3)、(2・2・2・3・3)、つまり、2、8、18、72が答え。
「72=ロクロクサンジュウロクの2倍」ってのが暗算できれば、暗算で2・2・2・3・3=72って判るから、すぐに2、8、18、72の4つが答えだと暗算出来る筈。
No.1
- 回答日時:
√が外れる条件を考えましょう。
すると√の中がある数字の二乗になっていればいいことが分かるはずです。(このさき~乗の記号を^で表します。例:2の3乗→2^3)例えば√4は4=2^2 √9は9=3^2 √16は16=4^2だからそれぞれルートが外れて2、3、4となるわけです。
さて√(72/n)についてですが、√の中がある数字の2乗になるかどうか確かめやすくするために72を素因数分解します。
72=2^3×3^2
これを割って2乗が残るようなnを見つければよいわけです。
一応全部書くと
n=2 のとき 2^2×3^2 つまり(2×3)^2が残る
n=2^3 のとき 3^2が残る。
n=2×3^2のとき 2^2が残る
n=2^3×3^2のとき 1つまり1^2が残る。
最後を忘れないように気をつければOK
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