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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
ayappeさん、こんばんは。
>「nは正の整数で√35n/2(←全部ルートの中です)は2ケタの整数になるという。このようなnをすべて求めなさい」
難しいですね!
まず、√(35n/2)が2桁の整数で表される、ということですから、
10≦√(35n/2)≦99
ですね。
両辺2乗して、
100≦(35n/2)≦9801・・・(1)
200≦35n≦19602
5.714・・≦n≦560.05・・ ・・・(2)
という範囲になります。
次に、
√の中が、なにかの2乗の形になっていないと、ルートは外れません。
35n/2
という数が、整数の2乗になるためには、
nは35を因数に持たなければいけません。
さらに、2で割っていますから、2もまた因数に持つわけです。
というわけで、35×2=70
を因数に持ちます⇔nは70の倍数である。
nは70の倍数ですから、
n=70a
とかけたとしましょう。
すると、
√(35n/2)=√(35*70a/2)=√(35*35*a)=35√a
となりますから、
aもまた、何かの2乗の形とならなければなりません。
そこで、a=b^2として、
n=70b^2とすると、
√(35n/2)=√(35*35*b*b)=35b
となります。
つまり、√の中は、35^2*b^2の形でないといけません。
√の中=35^2*b^2の形=1225*b^2の形
√の中の範囲は、(1)より、
100≦1225b^2≦9801
b=1のとき、
√の中は1225
√1225=35で二桁の整数でOK
このとき、35n/2=1225より、n=70
b=2のとき、
√の中は、1225×4=4900
√4900=70で二桁なのでOK。
このとき、35n/2=4900より、n=280
b≧3のときは、9801より大きくなってしまうので不適。
よって求めるnは、n=70,280となります。
これは(2)を満足しています。
頑張ってください。
No.5
- 回答日時:
高校の入試問題ですね。
√(35n/2)=(二桁の整数)ですね。
順にやっていきましょう。
まず、√のなかを整数にします。すなわち√内の分母をなくすわけです。そのことより、
n=2α (αは整数)
となります。
すると、√(35n/2)=√(35α)になりました。
では、√(35α)が整数になるのはどんなときかなって考えます。簡単ですね、√がとれれば良いのです。
よって、
α=5×7×β^2 (βは整数)
となります。
これより、
√(35n/2)=√(35α)=35√(β^2)=35β
ですね。
ここまでくれば、β=1とβ=2はOKで、β=3はアウトですね。数個なので代入して確認して見ましょう。
・β=1の時⇒α=5×7×1^2⇒n=2×5×7×1=70
このとき、√(35n/2)=35 OK
・β=2の時⇒α=5×7×2^2⇒n=2×5×7×4=280
このとき、√(35n/2)=70 OK
・β=3の時⇒α=5×7×3^2⇒n=2×5×7×9=630
このとき、√(35n/2)=105 DQN
したがって、
n=70、280となります。
No.4
- 回答日時:
答えは、2つでしょうか?
√の中を考えてみて、何より、大きくて、何より小さいかわかりますか?
√の計算の約束事である、√a^2b^2c=ab√cということはわかりますか?
これから、nは2(2分の一を消したいから)×35の倍数であり、560より小さいということはわかりますか?
では頑張ってください
この回答へのお礼
お礼日時:2003/08/08 00:28
>√の計算の約束事である、√a^2b^2c=ab√cということはわかりますか?
分からないです・・・(^^;
ありがとうございました☆
No.2
- 回答日時:
ポイントは2つです。
(1)ある数の平方根が整数となるためには、ある数は整数の2乗となる数でなくてはなりません。
つまり35n/2がある整数の2乗でなくてはならないということです。
nは2の倍数でかつ5と7の倍数でなくてはなりません(35が5×7と素数の積で表せるので)だからnは70の倍数
(2)√35n/2が2ケタより35n/2は100(10の2乗)以上10000(100の2乗)未満です。
(1)(2)の条件よりn=70、140となります。
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