中3 数学 平方根 ルートについてです。画像のようなものを a√bの形で表せ という問題なのですが、

中3 数学　平方根　ルートについてです。画像のようなものを　a√bの形で表せ　という問題なのですが、なぜルートのそとは6なのですか？他の問題でも同じ間違いをしてしまいました。

No.1 ベストアンサー 回答者： 難燃性燐寸 回答日時： 2020/05/15 19:39

言ってみれば、約分をしていないようなもの

54は、更に9で割り切れるから、ルートの外は2×3で6になる

この回答へのお礼

要は素因数分解ででた2乗をルートの外に書き、余ったかずを掛け合わせた数をルートの中に書くですよね。ありがとうございます！

お礼日時：2020/05/21 13:38

No.5 回答者： baske528 回答日時： 2020/05/15 21:41

216は、3の3乗と2の3乗が掛け合わされています。

ルートの外は、3^2×2^2→(3×2)^2を外して6、余った3×2はルートの中に残し結果は6√6になります。
ちなみにA^n × B^n ＝(A×B)^n という公式があり、平方根だけではなく因数分解の応用にも使える便利な式なので覚えておくと良いです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/21 13:36

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/15 20:37

√216=2√54 でも間違いではありませんが、不十分です。

√54=√(9x6)=√(3²x6)=3√6 となりますから、
√216=6√6 となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/21 13:36

No.3 回答者： 素人46号 回答日時： 2020/05/15 19:46

一般的に√のなかはこれ以上√の外に出せない数にまとめます。

よって2√54は54をこれよりも分解できます。
2√9×6になり9は3の2乗なので外にでます。
2×3√6で6√6です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/21 13:36

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/05/15 19:44

こんな感じかな。

√216=√(6^3)=√((6^2)×6)=6√6

数字の2乗の平方根は、平方根を外すことができる。
まずは、1^2～10^2は暗記しておくと良いよ。
（1^2～9^2までは九九を思い出せはすぐ答えは出てくるはず。10^2=100になる）

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/21 13:36