場合の数・確率 02 クジ引き

Question

本題

積の法則を有効に使えば解けるはずですが、、
当たり、外れはくじ引きの順に無関係ですよね？

試行錯誤中です、

識者の方のアプローチも教てください。

以下問題

_______________________________________

sc348253 · Accepted Answer

合っていると思いますが　どう説明するかでしょう！
その説明が必要ではないでしょうか！？
1)  1つずつ取り出して3つとも当たりは
10つから3つ取り出した場合に3つとも当たりと同じで1通りだから！
2)  1-3までの出方は決まっており4回目以降の7回で2つの当たりが出た
場合の数と同じだから！
3)  3回目が当たりと決まっており残りの9ヶ所に当たりが2つあるのと
場合の数が同じだから！
人を考慮した順列で考えるのが一般的ですが　
くじ　から考えた素晴らしい着眼と思います！！！
因みに
余事象なら以下の合計を1から引いたもの！
みんな外れ+Aのみ当たり+Bのみ当たり+AとBが当たりでCは外れ　では
1-(7・6・5+3・7・6+7・3・6+3・2・7)/(10・9・8)
=1-(35+21+21+7)/120=3/10

1) 元にもどさないので　分母は減っていきますから
　3P3 / 10P3=
　3/10　・(3-1)/(10-1) ・(3-2)/(10-2)=(3・2・1)/(10・9・8)=1/120　
2) AとBは外れなので
   7P2 ・3P1 /　10P3
　(10-3)/10・(9-3)/(10-1) ・(3)/(10-2)=(7・6・3)/(10・9・8)=7/40
3) 1)と2)と
　AとCだけ当たり　3P2・ 7P1 /　10P3
　BとCだけ当たり   3P2・ 7P1 /　10P3

ありものがたり · Answer

くじ引きが引く順番に依らないことを利用した計算：
(1)　3C3/10C3 = 1/120.
(2)　(3C1)(7C2)/10C3 = 7/40.
(3)　3/10.

順番に依るかもしれないと配慮した計算：
(1)　(3/10)(2/9)(1/8) = 1/120.
(2)　(7/10)(6/9)(3/8) = 7/40.
(3)　(3/10)(2/9)(1/8)
　　+ (3/10)(7/9)(2/8)
　　+ (7/10)(3/9)(2/8)
　　+ (7/10)(6/9)(3/8) = (6+42+42+126)/(720) = 3/10.

答えは同じ。
問題によっては計算の手間はたいして変わらないし、
(3)なんかだと前者のほうが簡単かな。
 手間はともかく、前者のほうが気持ち的に楽だ
ということはあると思う。

ssawatake · Answer

>>そこまで仰るなら(3) だけでも考え方を示してください

はいはい。以下です。

(3)Cが当る確率

A当り⇒B当り⇒C当り：3/10 × 2/9 × 1/8 = 1/120
A当り⇒B外れ⇒C当り：3/10 × 7/9 × 2/8 = 7/120
A外れ⇒B当り⇒C当り：7/10 × 3/9 × 2/8 = 7/120
A外れ⇒B外れ⇒C当り：7/10 × 6/9 × 3/8 = 7/40=21/120

全部足すと、36/120=3/10

sc348253 · Answer

1) 元にもどさないので　分母は減っていきますから
　3/10　・(3-1)/(10-1) ・(3-2)/(10-2)=(3・2・1)/(10・9・8)=1/120　
2) AとBは外れなので
　(10-3)/10・(9-3)/(10-1) ・(3)/(10-2)=(7・6・3)/(10・9・8)=7/40
3) 1)と2)と
　AとCだけ
　BとCだけ
をプラスして　自分でしてみましょう！
　余事象なら以下の合計を1から引いたもの！
みんな外れ+Aのみ当たり+Bのみ当たり+AとBが当たりでCは外れ

当たり、外れはくじ引きの順に無関係ですよね？
→　No1の回答しかないのでは！？

ssawatake · Answer

少なくとも100年前からある典型的な問題。
色々な参考書に色々な解答が載ってます。いまさらここで？？

yhr2 · Answer

＞当たり、外れはくじ引きの順に無関係ですよね？

はい。

最初にあたる人の確率：3/10

２番目の人の当たる確率：
・１番目が「外れ」だったとき、3/9
・１番目が「当たり」だったとき、2/9
よって合計は
　(7/10) × (3/9) + (3/10) × (2/9)
= 7/30 + 2/30
= 9/30 
= 3/10

３番目の人も、同じように「１番目、２番目の人」の当たり外れで場合分けして計算してみてください。

場合の数・確率 02 クジ引き

合っていると思いますが どう説明するかでしょう！

くじ引きが引く順番に依らないことを利用した計算：

>>そこまで仰るなら(3) だけでも考え方を示してください

1) 元にもどさないので 分母は減っていきますから

少なくとも100年前からある典型的な問題。

＞当たり、外れはくじ引きの順に無関係ですよね？

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