数学の下記の連立方程式について教えてください。 Aさんは、チョコレートケーキ3ホールとチーズケーキ5

数学の下記の連立方程式について教えてください。

Aさんは、チョコレートケーキ3ホールとチーズケーキ5ホール作り、チョコレートケーキは1ホールごとにx等分，チーズケーキは1ホールごとにy等分して友達に配った。1人につき2種類のケーキを1個ずつ配るとチーズケーキだけが6個余り、1人につきチョコレートケーキ1個、チーズケーキ2個ずつを配ると、チーズケーキが18個足りなくなる。

3x-5y=-6 ①
6x-5y=18 ②

この②になる理由を分かりやすく教えてほしいです。
また別の簡単な考え方があれば教えてください。

よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 銀鱗さん
  ご回答ありがとうございます。
  ①の解説とても分かりやすかったのですが、②の解説を①のようにもう一度お願いできるでしょうか。
  過去問で解説がないのですが、答えは6x-5y=18と書いていた考え方が難しくて。。
  よろしくお願いします。

    補足日時：2024/01/22 09:50

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/01/22 01:59

まず①について、

　３ｘ＝５ｙ－６
って事は分かりますか？
2種類のケーキを各1しゅるいつずつ渡したら、ｙのケーキの欠片が6つ余ったので、ｙのケーキの個数から６を引けばｘのケーキの数と同じになるという事。
この式を変形させると質問文にある①の式になります。
変形の仕方が分からないのであれば、「移項」について学び直しましょう。

つぎに②、
　３ｘ＝(５ｙ÷２)+(８÷２)
という式になる。
ｙのケーキは２倍になっているので、個数を合わせるなら２で割るんだ。
　ｘが１ならｙは２ってことだからね。

　３ｘ＝(5ｙ+８)÷２
　６ｘ＝5ｙ+８
　６ｘ－５ｙ＝８
ってことなんで、設問にある式は間違ってるね。
　誤　6x-5y＝18
　正　6x-5y＝8
ってことになる。
式か設問を写し間違えたのかな？

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/22 06:15

友達の人数をz人とする

チョコレートケーキ3ホール
1ホールごとにx等分したのだから
チョコレートケーキ　3x個

チーズケーキ5ホール
1ホールごとにy等分したのだから
チーズケーキ　5y個

1人につきチョコレートケーキを1個ずつ配るから
z=3x
1人につきチーズケーキを1個ずつ配ると
チーズケーキだけが6個余るから
z+6=5y
↓z=3xだから
3x+6=5y
3x-5y=-6

1人につきチョコレートケーキ1個を配るから
z=3x
チーズケーキ2個ずつを配ると、
チーズケーキが18個足りなくなるから
2z=5y+18
↓z=3xだから
2(3x)=5y+18
6x=5y+18
↓両辺から5yを引くと
6x-5y=18

この回答へのお礼

確かに文字は増えますが、=で繋いでしまえば、私の頭のCPUはあまり使われずに解けました！参考にさせていただきます！

お礼日時：2024/01/22 09:54

No.3 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/01/22 10:04

ああ、ごめんなさい。

質問文が嫌なところで改行されていて見誤りました。

で、やり直してみます。
また、少しわかりにくい表現だったので、修正。

・・・

つぎに②、
　２×３ｘ＝５ｙ+１８
という式になる。
ｙのケーキはｘのケーキの２倍になっているので、ｘのケーキを倍にすれば同じ数になる。
配ってる数はｘが１ならｙは２ってことだからね。

　2×３ｘ＝5ｙ+１８
　６ｘ＝5ｙ+１８
　６ｘ－５ｙ＝１８

この回答へのお礼

助かりました！！

お礼日時：2024/01/22 10:07