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近似式の定理で、値 a が値 b に比べて十分小さい場合、a^2 + b^2 ≒ b^2 という式が成り立つようなのですが、これはどのように導かれるのでしょうか? 近似式に関する情報を探してみましたが、この式についての記載は見当たりませんでした。なお、この式が今年の電験3種(理論)の試験問題を解くために必要な近似式で、ここでひっかかってしまっています。

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A 回答 (6件)

こんばんわ。



a^2+ b^2
= b^2* (1+ a^2/b^2)
≒ b^2 (∵ |a|<< |b|より a^2/b^2≒ 0)

通常「十分小さい」というと、おおよそ 1/100以下であることを言うことが多いので、
2乗同士の割り算であれば、0.01^2= 0.00001となって、さらに小さくなることがわかります。
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十分に小さくても、無視(省略)しないで計算するけど、十分に小さいものに対して更に十分に小さいものは無いに等しいと判断するということですね。


つまり、十分に小さいだけでは省略しないけど、十分に小さいものの二乗は省略する、という理解で良いと思います。
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます。考え方がわかりました。
この質問はこれにてクローズします。他の方もありがとうございました。

お礼日時:2010/11/01 11:43

>>a+b≒b はどうでしょうか? この a<<b の条件が与えられた場合に


「式が近似式である」と言える境界がよくわかりません。
少しは考えたのか? No2さんの回答があるんだから同じ方法でやったら。
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a が b に比べて十分小さい場合、


aa は ab に比べて十分小さく、
ab は bb に比べて十分小さい。
そこで、aa と bb を比べると?

この回答への補足

皆様ありがとうございます。
a^2+b^2≒b^2 が成り立つことはわかりました。が、そうなると、
a+b≒b はどうでしょうか? この a<<b の条件が与えられた場合に
「式が近似式である」と言える境界がよくわかりません。

補足日時:2010/10/09 06:32
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図形で考えてみましょう。



xy平面において、点(a,b)と原点の距離をrとすると
三平方の定理より、r^2=a^2+b^2となります。
aが十分に小さいということは、
点(a,b)はy軸の近くにある点となります。

となれば、r≒bとなりますね。
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例えば


a=0.01,b=100とすると
a^2=0.0001,b=10000となり
a^2+b^2=10000.0001≒10000≒b^2
ですよね....
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