0+1=∞

0+1/2+1/4+1/8…=∞
ならば0+1=∞であってますか

質問者からの補足コメント

• 項数が∞個に発散しているので
  有限ではなく無限になるのではないですか
  そのあたりの証明が欲しいのですが

    補足日時：2024/02/27 12:32

No.12 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/02/28 01:03

等比級数

S(n)=a+ar+ar^2+・・・+ar^(n-1)
とすると
rS(n)=ar+ar^2+・・・+ar^n

rS(n)-S(n)=ar^n-a=a(r^n-1)
→ S(n)=a(r^n-1)/(r-1)

|r|<1 なら、lim[n→∞]r^n=0なので
lim[n→∞]S(n)=1/(1-r)

つまり |r|<1なら有限
よって十分条件は偽

No.11 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/27 20:23

1=1/2+1/2

1=1/2+1/4+1/4
1=1/2+1/4+1/8+1/8
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/16
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/32
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/64
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/256
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/512
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/1024
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/2048+1/2048
…
1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/2048+…

左辺が1だから右辺も1だから
右辺の
1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/2048+…
は1より大きくなることはないから
は∞にならない

No.10 回答者： finalbento 回答日時： 2024/02/27 16:44

「◯◯ならば」合ってるかもしれませんが「◯◯」が成り立っていないので合ってません。

No.9 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/27 15:27

0+1/2+1/4+1/8…=∞だと仮定すると

0+1/2+1/4+1/8+…
=1/2+1/4+1/8+…
=Σ_{k=1～∞}1/2^k
=lim_{n→∞}Σ_{k=1～n}1/2^k
=lim_{n→∞}(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)
=lim_{n→∞}(1-1/2^n)
=1
(0+1/2+1/4+1/8…=1(有限)である事が証明された))

0+1=1=∞となって1<∞に矛盾するから
∴
0+1/2+1/4+1/8…≠∞

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/27 13:21

「ならば」の定義↓

https://for-spring.com/foundation/sets-3/#toc12

0+1/2+1/4+1/8… = 0 + Σ[k=1→∞] (1/2)^k = (1/2)/(1 - 1/2) = 1,
0+1 = 1 なので、
0+1/2+1/4+1/8… = ∞ も
0+1 = ∞ も正しくありません。

質問の命題は、「偽⇒偽」の形をしているから、
値は真です。つまり、あってます。

No.7 回答者： isoworld 回答日時： 2024/02/27 13:06

1/2+1/4+1/8+1/16+…=1 ですよ。

0+1/2+1/4+1/8…=∞ は間違いです。

No.6 回答者： ogi_3 回答日時： 2024/02/27 12:34

分数だよ

よく考えてごらん

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/27 11:20

a₁＝1/2

r＝1/2
だから
この無限等比級数は収束して
1/2+1/4+1/8…
＝a₁/(1-r)
＝(1/2)/(1-1/2)
＝1　
ゆえに、0+1/2+1/4+1/8…=1

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/27 11:16

0+1/2+1/4+1/8+…

=0+(1/2)/(1-1/2)
=0+1
=1

だから
0+1/2+1/4+1/8…=∞にはなりません

No.3 回答者： 銀鱗 回答日時： 2024/02/27 10:59

＞0+1/2+1/4+1/8…=∞

(´・ω・`) これが成り立ちませんから 間違ってます。

前提条件が間違っているという事です。
その式では「∞」ではなく「1未満」になります。