この問題で、①②の変形の仕方が分からないので教えてください

この問題で、①②の変形の仕方が分からないので教えてください

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2019/02/20 10:58

①は　9k-1 を式変形しただけ　9k-1=9k-9+8=9(k-1)+8

②は　鍵括弧｛　｝を外しただけ　13{9(k-1)+8}+8=13･9(k-1)+13･8+8=117(k-1)+104+8=117(k-1)+112

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/02/20 12:53

割られる式=割る式ｘ商+あまり・・・A　と言う関係があるので、画像もこの形式を目指して変形しいています。

単に展開すると、n=13x+8=13(9k-1)+8=117k+(-5)・・・B　となるので、あまり-5の意味がいまいち分かりません。
例えば7÷5=1あまり２は　Aに当てはめれば7=5x1+2・・・Cですが
これを7=5x2+(-3)・・・Dと書き換えれば商１が２にかわり、余りが-3と言う見方になりますが、これがBの状態です
このような仕組みなので、Bの商kを１だけ小さくして書きなおせばあまりが分かりやすくなります
という事で式Bのkのところをk-1に書きかえます
k-1=Mとすればk=M+1なので
n=117k+(-5)=117(M+1)-5　
=117M+117-5
=117M+112
Mをk-1に戻せば
n=117(k-1)+112となります。

なお、画像でもkをk-1にかき換える作業をしています
k-1=M(k=M+1)として
13(9k-1)+8=13{9(M+1)-1}+8
=13{9M+9-1}+8　←←←９を（）内に分配法則
=13{9M＋8}+8 ←←←画像①の変形が完了
=117M+１０４＋８
=117M+112　←←←画像②の変形
Mを戻せばn=117(k-1)+112となります

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2019/02/20 11:54

13(ー9+8)+8=ー13+8=ー5

余りをー5と書くわけにはいかないから、117-5=112 としただけ！

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2019/02/20 08:52

与式ｎ＝１３ｘ＋８とｎ＝９ｙ＋４から①式が出来ます。

①式の１つの解が②です。①と②から③を作り、③を
１３（ｘ＋１）＝９（ｙ＋１）とした方が分かり易いですね。
１３と９は互いに割り切れないので、等式が成り立つ場合（ｘ＋１）は９の倍数、（ｙ＋１）は１３の倍数になります。
これを式で表すと
（ｘ＋１）＝９ｍ、（ｙ＋１）＝１３ｍ（ｍは整数）

これを与式に代入すると
ｎ＝１３（９ｍ－１）＋８又は　ｎ＝９（１３ｍ－１）＋４
このままだと、余りがマイナスになるので（商の余りは正）プラスになるようにします。
ｎ＝１３（９（ｍ－１）＋８）＋８又は　ｎ＝９（１３（ｍ－１）＋１２）＋４
ｎ＝１１７（ｍ－１）＋１１２又は　ｎ＝１１７（ｍ－１）＋１１２
となりますね。
よって、自然数ｎを１１７で割った余りは１１２となります。