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反比例の式って・・・

お世話になります。
先日、高校入試問題が新聞に出てたのでウン十年ぶりに解いてみました。
「YはXに反比例する。X=4のときY=3である場合、XとYの関係を式に表せ。」という問題がありました。
私は反比例の式の基本形をY=a/X+bというふうに思っていたため、Y=4/X+2という解答にしました。答えを見たらY=12/Xでした。

問題分はほぼ原文通りなのですが、これだと正解が複数出そうな感じがするのですが…。反比例って切片はつかないんでしたっけ?絶対ついちゃダメなんでしたっけ?


数学から離れてずいぶん経つのですっかり忘れてしまってます。

正比例の式だって、二次関数だって式のお尻に+bがつきますよね。反比例だけつかないのはどうしてでしょうか?教えてください。

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A 回答 (5件)

※aを定数として。



xとyの比が一定なら比例なので、x:y=1:aとするなら、
そこから y=axというのが比例の式です。+bはつきません。
y=ax+bは1次関数です。(もっとも、比例も1次関数の特別
な場合だからこの仲間ではありますが・・)

xとyの積が一定なら反比例なので、xy=a とするなら、そこ
から y=a/x というのが反比例の式です。

y=(a/x)+bでは、y-b=a/xなので、「y-bはxに反比例
する」ということになってしまいます。

また、x=4、y=3からa,bを決めるにはもう1つ条件が必要
ではないかと思います。
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。
y=ax+bは一次関数でしたか!混同してました。

説明して頂いた「y-bはxに反比例する」というのがすごくしっくりきました。確かに問題文には「YはXに反比例する」とあったのでbがついてはいけませんね。

一次関数、二次関数と進めていってブランクがあると基本のところを忘れてしまってました。
理解できました。ありがとうございました。

お礼日時:2010/03/16 20:34

不必要に難しく覚えていたのではありませんか。



反比例って
積が一定となる2変数の関係のことですよ。
X=4,Y=3 なら 
  XY=12 
ということです。 

このままでもXとYは反比例の関係とわかりますが,
これをYについて解くと
  Y=12/X (X≠0)
となります。
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

高校入試問題ってこんなにシンプルだったっけ?と感じました。(^_^;)

お礼日時:2010/03/16 20:40

これは「定義」に関する質問ですね。


>正比例の式だって、・・・お尻に+bがつきますよね。
これも勘違いです。趣旨はy=ax+bですがこれは一次関数で、また別物です。
y=k/xのときyはxに反比例し、y=kxのときyはxに比例する(kは比例定数)と定義します。
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

比例と一次関数をごっちゃにしてました。

正解はひとつであるのを理解できました。

お礼日時:2010/03/16 20:37

比例にも反比例にも切片は付かないですよ。


切片が付くのは1次式です。
ですので、問題で一意に求まります。
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。

比例と一次関数をごっちゃにしていたようです。

正解はひとつなのを理解できました。

お礼日時:2010/03/16 20:36

>私は反比例の式の基本形をY=a/X+bというふうに思っていたため


これは間違いです。 bの定数項をつけては駄目です。

反比例の式は多分小学校で習うはずです。

Y∝1/X
なので反比例の比例定数をaとおけば
Y=a*(1/X)=a/X …(A)
と表せます。
>X=4のときY=3である場合
を代入して
3=a/4 ∴a=12
したがって(A)から
Y=12/X
という答えになります。
答えは1通りしかありません。
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この回答へのお礼

回答をありがとうございました。
bをつけてはダメだったのですね。(^_^;)
bをつけないのであれば正解は一つですね。

お礼日時:2010/03/16 20:29

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