![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
x=-1と置くと0になるので、(x+1)を因数に持つことが分かる。
組み立て除法などで商を求めると 16x^4-16x^3-4x^2+4x+1
になる。
センスのいい人ならここでひらめくかもしれないけど、自分はひらめかなかったので、
偶数次の項だけでまとめてみる。
x^4の係数が16で、定数項が1なので(4x^2-1)^2にならないかと考えた。(4x^2+1にしなかったのは、x^2の係数がマイナスだったので、なんとなく)
帳尻あわせをすると、 (4x^2-1)^2-16x^3+4x+4x^2
(4x^2-1)^2-2・2x(4x^2-1)+4x^2
t=4x^2-1と置けば t^2-2・2xt+(2x)^2
なので (t-2x)^2
もとに戻して (4x^2-1-2x)^2
x+1を忘れずに (x+1)(4x^2-2x-1)^2
この回答へのお礼
お礼日時:2010/06/13 23:56
ナンセンスなので16x^4-16x^3-4x^2+4x+1で止まってしまってたんです。進学校理系クラスで一人も解けなかった問題なんですよ。ためになりました、ありがとうございます。
No.2
- 回答日時:
こんにちは。
因数分解が不得意な理系のおっさんです。「因数定理」って聞いたことありますか?
いかつい名前ですが、要するに、x=a を代入したとき式の値がゼロになるのであれば、
その式は、x-a で割り切れるということです。
まず、試しに、x=1 を代入してみましょう。
すると、
式の値 = 16 - 20 + 5 + 1 = ゼロじゃない(失敗)
次に、x=-1 を試します。
式の値 = -16 + 20 - 5 + 1 = 0 成功!!!
よって、式は、x+1 で割り切れます。
合っているか自信がないですが、
式 = (x + 1)(16x^4 - 16x^3 - 4x^2 + 4x + 1)
後ろのかっこの中が、まだ分解できるかもしれません。
No.1
- 回答日時:
x=-1を代入すると16x^5-20x^3+5x+1=0
よってx+1を因子に持ちます。割り算して
16x^5-20x^3+5x+1=(x+1)(16x^4-16x^3-4x^2+4x+1)
この先が進まないですね。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 中3多項式置き換えによる展開と、因数分解について ①(x+y-2)^2 ②(x-y+5)(x-y-5 2 2022/04/21 00:00
- 数学 x^4-2x^2+16x-15=0 という因数分解の答えが、 (X-1)(X+3)(X^2-2X+5 4 2022/05/15 16:20
- 数学 数学の因数分解です。 2x(x+3)-(x+3)^2 の解き方を教えてください。 6 2022/05/29 09:32
- 数学 数学 方程式 2 2022/12/24 21:46
- 数学 √7の整数部分をx、少数部分をyとするとき、 2x²+3xy+y²の値を求めよ。 という問題で、 2 2 2022/06/08 13:22
- 数学 中3数学の因数分解の問題です。 −xの二乗+9の解き方を教えてください。 3 2022/04/19 17:22
- 数学 高校の因数分解の問題です。解答の線の部分がなぜそうなるのか分かりません。私はb+Cを共通因数とみて、 3 2022/04/23 21:53
- 数学 x^p-1=(x-1)(x-ζ)(x-ζ^2)・・・(x-ζ^p-1)と複素数の中で因数分解できる理 1 2022/11/23 14:59
- 数学 【 数I 因数分解 】 問題 x⁴+4x²+16を因数分解せよ。 私の解答 ※写真 答え (x²+2 2 2022/07/15 10:19
- 数学 写真は 3x³+5xy-2y²-x+5y-2 を因数分解するという問題の解説なのですが、赤で丸をつけ 2 2023/03/08 08:53
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
中学関数 Xの増加量が2のときの...
-
比例式の値を求める問題
-
数学の問題で 因数分解の問題で...
-
2x^2-3xy-2y^2+x+...
-
行列式の因数分解
-
三次方程式x^3+3x^2+(a-4)x-a=0...
-
アルキメデス螺旋と対数螺旋の...
-
tanh(x)がx>>1のときの近似式
-
3元?連立方程式の解き方が分か...
-
「時間の0.2乗に比例して減少」...
-
与式とは?
-
1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・...
-
16x^5-20x^3+5x+1の因数分解が...
-
偶奇分けの漸化式がまったくわ...
-
tがすべての実数値をとって変化...
-
数学教えてください
-
三角関数の問題を教えてください
-
高校数学 軌跡の原理が分かりま...
-
自然数の列を次のような群に分...
-
数学の問題がわかりません。
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
自然数の列を次のような群に分...
-
与式とは?
-
中学数学で1次式を選ぶ問題 分...
-
②の後、「よって、」の直後がわ...
-
連立方程式はなぜ解ける?
-
今更で申し訳ないのですが、疑...
-
三次方程式x^3+3x^2+(a-4)x-a=0...
-
中学2年 数学 連立方程式の利用...
-
近似式の定理で、値 a が値 b ...
-
VBAで除算の商・・・
-
不等号について
-
お願いします
-
1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・...
-
アルキメデス螺旋と対数螺旋の...
-
中学1年の数学の課題について...
-
行列式の因数分解
-
比例式の値を求める問題
-
tanh(x)がx>>1のときの近似式
-
連立方程式の利点とは
-
連立方程式の解法に代入法、加...
おすすめ情報