親子におすすめの新型プラネタリウムとは?

偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。
この写真の問題だとマーカーしたとこの式は階差になるのですか?
a{2(k+1)-1}=a{2k-1}+2kという式なのですか?
そして上まではkの式で扱ってたのになぜnにできるのですか?
そもそも偶奇分けの時はn=2mやらn=2m-1やらに変えたりして途中で急にnに戻ってたりします。いつもよくわからないです。
教えてください。

「偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。」の質問画像

質問者からの補足コメント

  • 上半分です

    「偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。」の補足画像1
      補足日時:2017/12/03 14:23
  • 下半分です

    「偶奇分けの漸化式がまったくわかりません。」の補足画像2
      補足日時:2017/12/03 14:23

A 回答 (2件)

マーカの式のすぐ上の、①②よりの式はすべての自然数kについて成立つことに注意してください。


そこで、bk=a2k-1 とおけばこの式は
bk+1-bk=2kとなり、n≧2としてこの階差数列をkについて1からn-1まで加えると
bn-b1=2(1+2+・・・+n-1)=2・(1/2)n(n-1) となりbn=a2n-1、b1=a1 だから
a2n-1-a1=n²-n そしてa1=1だから ③が出るのです。
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この回答へのお礼

なるほど、bkとおけばよいのですね。それならいろいろ納得できます!
ありがとうございます。

お礼日時:2017/12/06 08:30

写真が見にくいので、もっと拡大して上下2枚に分けて投稿できませんか?

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数列の数列の和。偶数奇数に分かれる問題で
a2m=4m^2+m
a2m-1=4m^2-3m+1

となりました。このn項数までの和を求める問題なのですが、、

項数の設定が良くわかりません。
偶数、奇数とも項数をNでおき、和の公式に当てはめる流れになるのですが
最終的にn項に戻すときに
偶数はn=2Nだから N=1/2nを代入。
奇数はn=2N-1だから N=n+1/2を代入。

まず、項数をn=2N、n=2N-1と置くところがわかりません。
偶数奇数なのだから半分ずつ、1/2nずつではないのですか?

また項数をn=2N、n=2N-1と置いたとしいても足す数は最終的にnなのだから
1/2n+n+1/2とnで換算したときに合計がnにならないとおかしいと
感じます。

私は何が理解できていないのでしょうか?

丁寧なご説明をいただけたら幸いです

Aベストアンサー

この問題では、mが偶数の場合の一般項とmが奇数の場合の一般項が示してありますが、項数nについては指定がありません。
もし、nが偶数であれば、偶数番目の項の数と奇数番目の項の数が同じですのでよいのですが、nが奇数の場合、偶数番目の項の数より奇数番目の項の数が1個多くなります。
(たとえば、n=5の場合、偶数番目の数は"2","4"の2個、奇数番目の数は"1","3","5"の3個となります。)
そのため、偶数・奇数の数を全体の合計の半分ずつとすることはできません。

このようなときは、"場合わけ"をしてとくことになります。
n:偶数の場合とn:奇数の場合で切り分けで、それぞれ独立で式を解くことになります。
n=2N,n=2N-1としたのがその場合わけにあたります。
この二つの場合わけをして、問題を切り離しています。これは偶数の項の数・奇数の項の数を意味しているわけではなくそれぞれがその場合の全体の項数を表していますので、あなたが考えているこの二つの和などに何の意味もありません。

なお、n:偶数(=2N)の場合、偶数番目の項の数=N,奇数番目の項の数=N
n:奇数(=2N-1)の場合、偶数番目の項の数=N-1,奇数番目の項の数=N
となります。

この問題では、mが偶数の場合の一般項とmが奇数の場合の一般項が示してありますが、項数nについては指定がありません。
もし、nが偶数であれば、偶数番目の項の数と奇数番目の項の数が同じですのでよいのですが、nが奇数の場合、偶数番目の項の数より奇数番目の項の数が1個多くなります。
(たとえば、n=5の場合、偶数番目の数は"2","4"の2個、奇数番目の数は"1","3","5"の3個となります。)
そのため、偶数・奇数の数を全体の合計の半分ずつとすることはできません。

このようなときは、"場合わけ"をしてとく...続きを読む

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C=(3,6,9,12,15,18,21,24,27…)
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Qセンター追試の難易度

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2)は主観でいいので答えていただけると幸いです。

Aベストアンサー

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Q元素分析の整数比について。

有機化学で、元素分析の整数比の求め方がわかりません。
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となっているのですが、なぜこのように近似できるのかサッパリです。
過去の質問に、「一番小さい数で割る」という方法があり、試してみたのですが、うまくいきません。
よろしくお願いします!

Aベストアンサー

53.8/12:5.1/1:41.1/16 とりあえずがんばってわり算します。

4.48 :5.1: 2.57 

ですか。

ここで、3つともながめていてはパニックになりますので、どれか2つをくらべます。

5.1:2.57=2:1

が見えますね。

4.48:5.1を1:1にみるのは少し無理がありますね。ですからこれは無視。

次は4.48を2.57で割ればいいです。(これがあなたが書いておられる一番小さな数で割るという作業です)

4.48/2.57=1.74 ぐらい

つまり、もとの3つの数の比は

1.74:2:1 です

ここで、

1.74の0.74に注目 →0.75とみると、これは3/4

したがって1.74=7/4 だから3数の比は

7/4:2:1  これは4倍すると

7:8:4

です。

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A 3つではなく2つの数の比を求める。
 (一番小さな数でなくても良い。見た目で簡単な比になるものを選ぶ)
B 残りの1つは小数であらわす。その小数部分に注目。で、下の数をみたらピンとくるように覚える!

この顔にピンときたら110番 交番に指名手配のポスターがありますね。あれと同じです、

その数は

0.125 0.2 0.25 0.3 0.66 0.75 0.8 等です。0.11もかな

これらを下の分数に結びつける。

0.3 → 1/3 、 0.66 →2/3

0.75 →3/4

0.25 →1/4  、0.125 →1/8

ついでに0.11=1/9 0.22=2/9、0.33=3/9・・・

小数部分をみるときは「ぼーっと」見てください。

0.66は2/3だけど0.68は2/3と違うなどと堅苦しいことはいわない、 みんな2/3に結びつけてください。

0.3も0.31も 0.32も・・・全部1/3です!!

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自分で実験して得られた数字の場合は、うまくいくとは限りませんよ。あくまで、テストの問題として出された場合の話です。

53.8/12:5.1/1:41.1/16 とりあえずがんばってわり算します。

4.48 :5.1: 2.57 

ですか。

ここで、3つともながめていてはパニックになりますので、どれか2つをくらべます。

5.1:2.57=2:1

が見えますね。

4.48:5.1を1:1にみるのは少し無理がありますね。ですからこれは無視。

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Q高2冬の時点でのセンター目標点

普通の進度の都内進学校に通う高2です。ずっと遊びまくってきましたがどうしても文学がやりたくて、一応東大文三を目指しています。
最近ようやく改心してセンターを解いてみることにしました。が、目標点をどこに設定したらよいかわからず困っています。
文三志望ならば、高2冬の時点で何点を目標にしたら良いでしょうか?
1.各教科それぞれで(国語は160、英語は150といった具合で)
2.全教科あわせてで、
アバウトでも片方のみでも構いませんのでどなたか教えてください。

参考までに、12月時点での私の偏差値は大体
数学→41英語→69、英数国→64[河合プレステージ]くらいでした。(国語は個人が特定できてしまうので載せられません。ごめんなさい)ご覧の通り大変数学が苦手で毎日数学に明け暮れています…
理社はきついの覚悟で日本史世界史、地学を選択するつもりです。しかし、日本史世界史ともに近代より前は未習で、地学はほとんど忘れているという危機的な状況です。数学は一応1A2Bすべて既習です。
勝手な質問で恐縮ですが、どうかよろしくお願いいたします。

普通の進度の都内進学校に通う高2です。ずっと遊びまくってきましたがどうしても文学がやりたくて、一応東大文三を目指しています。
最近ようやく改心してセンターを解いてみることにしました。が、目標点をどこに設定したらよいかわからず困っています。
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Aベストアンサー

現役の高校生なら知っていると思いますが、センター試験は2年生までの範囲です。普通の進学校ならそろそろ終わりかかってますよね。
で、2年次の学力で1年先を占う(?)。。。学校や塾でその年のセンターの問題をやらせると、大体、1年先には1割は上がる、、という皮算用が成り立つのだそうです。7割取れた子は8割はいける。6割しかない子はねじ巻かないとやばいぞ!
ただし、これは英数国3教科のみの法則?この3科目は毎日の積み上げですから。理科社会は一年次のものは忘れているしで当てになりません。
東大なら85%欲しいですから、75%内外あれば、何とかなるかな。70%だとぼやぼやしておれません。。。
目安としてはそのあたりです。

ウチの子は、順不同で(志望&進学先)、旧帝薬、国立医、理Iでしたので、7割ちょっとから8割前後でしたので、センターに関しては高2の時点でマズマズかな。3年はシッカリ2次対策を、というプランどおりやれました。医の子だけ一浪。後は現役で進めました。2年の終わりまでにそこらあたりまで来ておかないと、2次の配点の多いところ、2次勝負のところは時間が足らなくなりますよ。

現役の高校生なら知っていると思いますが、センター試験は2年生までの範囲です。普通の進学校ならそろそろ終わりかかってますよね。
で、2年次の学力で1年先を占う(?)。。。学校や塾でその年のセンターの問題をやらせると、大体、1年先には1割は上がる、、という皮算用が成り立つのだそうです。7割取れた子は8割はいける。6割しかない子はねじ巻かないとやばいぞ!
ただし、これは英数国3教科のみの法則?この3科目は毎日の積み上げですから。理科社会は一年次のものは忘れているしで当てになりま...続きを読む

Q積分で1/x^2 はどうなるのでしょうか?

Sは積分の前につけるものです
S dx =x
S x dx=1/2x^2
S 1/x dx=loglxl
まではわかったのですが
S 1/x^2 dx
は一体どうなるのでしょうか??

Aベストアンサー

まず、全部 積分定数Cが抜けています。また、積分の前につけるものは “インテグラル”と呼び、そう書いて変換すれば出ます ∫

積分の定義というか微分の定義というかに戻って欲しいんですが
∫f(x)dx=F(x)の時、
(d/dx)F(x)=f(x)です。

また、微分で
(d/dx)x^a=a*x^(a-1)になります …高校数学の数3で習うかと
よって、
∫x^(a-1)dx=(1/a)*x^a+C
→∫x^adx={1/(a+1)}*x^(a+1)+C
となります。

つまり、
∫1/x^2 dx=∫x^(-2)dx
={1/(-2+1)}*x^(-2+1)+C
=-x^(-1)+C
=-1/x+C

です。

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高校数学 不等式と漸化式の複合問題に関する質問です
ここでは自然数n(n=1,2,3,,,)に関する数列をa(n)と表すこととさせてください

ある問題の過程として、
2<a(n+1)<3...(1)
0<a(n)<3...(2)
が成り立っているとき、
a(n+1)-{a(n)}/3について、(2)より、
0<{a(n)}/3<1...(2)'
が成り立つので、(1)および(2)'より、
1<{a(n+1)}-{a(n)}/3<3
としてよいですか?

辺々をそのまま加えても成り立たない気がしたので、これならば成り立つかなと思ったのですが、どうでしょうか

教えていただけると助かります
どうぞよろしくお願いいたしますm(_ _)m

Aベストアンサー

(2) ' は各項に-1をかけて -1<(-1/3)a(n)<0 (大小関係逆転に注意)として(1)と辺々たします。
不等式の評価として,あなたの答えで合っていると思います。


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