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マーカの式のすぐ上の、①②よりの式はすべての自然数kについて成立つことに注意してください。
そこで、bk=a2k-1 とおけばこの式は
bk+1-bk=2kとなり、n≧2としてこの階差数列をkについて1からn-1まで加えると
bn-b1=2(1+2+・・・+n-1)=2・(1/2)n(n-1) となりbn=a2n-1、b1=a1 だから
a2n-1-a1=n²-n そしてa1=1だから ③が出るのです。
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