指数の計算につまずきました

高１の学力はあるつもりですが……。
漸化式の途中式で図のように解説されました。
約分の問題だと思うのですが、左辺のｎ乗がなくなり右辺の分母５(5)もなくなるのがわかりません。何が起こっているのか教えて下さい。
よろしくお願いします。

No.8 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 17:40

最終的補足

(3/5)ⁿ⁻¹
＝(3/5)×(3/5)×(3/5)×…×(3/5)
と言う掛け算がn-1個と言う意味ですよ
だから、
(3/5)ⁿ⁻¹だけで分母は5がn-1個の掛け算となってますよ
さらに8/5があるから
分母は5がn個の掛け算

この回答へのお礼

お答えの最下行と払うための５^nでここは1．ようやくわかりました。重ね重ねありがとうございます。

お礼日時：2022/05/19 18:08

No.7 回答者： trka 回答日時： 2022/05/19 17:39

最初に右辺を次のように書き換えることができるでしょう。

　-8 * 3^(n-1)　　-8 * 3^(n-1)
--------------- = -------------
　5 * 5^(n-1)　　　　　5^n

それ故、ご提示の式は次のように改めることができます。

　A^n　　　　-8 * 3^(n-1)
-------- = ---------------
　5^n　　　　　5^n

両辺に 5^n を掛ければ...

A^n　=　-8 * 3^(n-1)

となります。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 17:32

最下部訂正

右辺には3/5がn-1回掛け算されてるので
これだけ分母は5がn-1個掛け算されてますよ

そこに8/5も掛け算されているので
右辺分母の5の掛け算は更に1個増えますよ
(n-1)個+1個＝n個

この回答へのお礼

お手数かけました。まだわからないので、保留します。

お礼日時：2022/05/19 17:37

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 17:31

右辺には3/5がn-1回掛け算されてるので

これだけ分母は5がn-1個掛け算されてますよ

そこに8/5も掛け算されているので
右辺分母の5の掛け算は更に1個増えますよ
(n+1)個+1個＝n個

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2022/05/19 17:23

これを５^nで払うと

A^n/5^n=-8・3^(n-1)/5^nは
A^n=-8・3^(n-1)となる
ということです。

この回答へのお礼

わかんないです。

お礼日時：2022/05/19 17:26

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 17:03

補足

右辺には3/5がn-1回掛け算されていますよね
そこに8/5も掛け算されているので
右辺分母の5の個数はn個ですよね…

この回答へのお礼

右辺の分母の個数は２、５のｎ乗から引くと指数はｎ-2になってしまうでしょう。
わかりません。

お礼日時：2022/05/19 17:21

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 16:55

補足

右辺には3/5が何回掛け算されているか、考えて見てください

この回答へのお礼

掛け算、割り算は　指数の場合和と差になるのは解るんだけど……。

お礼日時：2022/05/19 17:23

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/19 16:54

両辺5ⁿ倍しただけですよ