絶対値の計算 移項

絶対値はわかったのですが
移行があまりわかりません

I x-3 l = 4x

x-3=4x
-3x=3 ← ここがわかりません
x= -1

なにをどう移行してるからわからなくて
教えていただけませんか？
また場合分けはどのうような時に使うのですが？
l x l の外にもxが付いてる時だけですか？

No.3 回答者： むらさめ 回答日時： 2017/12/17 15:10

”移行”ではなく”移項”です。

|x-3|=4x　｜｜の中がプラスの場合
x-3=4x
x-4x-3+3=4x-4x+3　←　移項の手順としては加減の場合は両辺に同じものを足したり引いたりして、ある項を左辺や右辺に移します
-3x=3

|x-3|=4x　←　絶対値の計算ですから、｜｜の中がマイナスの場合もあります
-(x-3)=4x
-x+3=4x
-5x=-3
x=3/5

絶対値の問題は、｜｜の中身がプラスの場合とマイナス場合で場合分けをして計算しないといけないです。
プラスの場合は｜｜をそのまま外せば良いですが、マイナスの場合は｜｜の中身にマイナスをかけた状態で外します。
さらに、｜A｜+｜B｜=C　など絶対値が付いた項が二つや三つに増えると、場合分けの数もそれに伴って増えていきます。
まずは｜｜がひとつの場合から練習問題をこなして慣れて行くのが良いと思います。

No.2 回答者： bluemarine517 回答日時： 2017/12/17 15:08

x-3=4x　の、

4ｘを左辺に、-3を右辺に移項しています。

4xは左辺から右辺に移項する際に符号が変わり、-4xとなります。
それが元々あったｘの後ろに着くので、x-4xとなり、左辺は-3xとなります。

-3は右辺から左辺に移行する際に符号が変わり、+3となります。
右辺に元々あった4xは移行されているので、右辺に残るのは3だけということになります。

場合分けの基準ですが、絶対値の中が正になるか負になるかで分けます。
今回の場合ですと、絶対値の中身(x-3)が正になる、
つまり、x-3≧0 、すなわちx≧3の場合は絶対値記号をそのまま外してよいことになります。

ですので実は質問内容に書かれている答えは間違っているんですね…
(実際にx=-1を代入すると、左辺は|-1-3|=|-4|=4、右辺は-4になり合わないですね)

なので場合分けのもう一つのほうを使います。
x-3<0、すなわちx<3の場合で考えます。

絶対値記号の中身が負になるときは符号を逆にして外しますので、
|x-3|=4x
⇔　-x+3=4x
⇔　-5x=-3
⇔　x=3/5
これはx<3を満たしていますので、こちらが正解ということになります。

No.1 回答者： さすらいの桃太郎 回答日時： 2017/12/17 15:06

両辺に3を足し、両辺から4xを引いてますね

場合分けは絶対値記号の中がブラスの場合とマイナスの場合に分けます
この例では3が境目ですね