このような媒介変数の問題で、xとyの変域を書く場合と書かない場合があるのですが違いがよく分かりません

このような媒介変数の問題で、xとyの変域を書く場合と書かない場合があるのですが違いがよく分かりません。また、例えば(１)で値域しか書いていませんが定義域は書かなくていいのでしょうか。教えていただきたいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/07/12 11:46

x, y が平面上の座標であれば対象は「実数」ですから、(1) では

　t ≧ 0
従って
　x ≧ 1
　y ≧ 0
は書かれていなくとも「かくれた条件」になっています。

求めた結果
　x = y^2 + 1
は、すべての y に対して
　x ≧ 1
を満たしていますから、求める曲線の範囲としては y の条件によって制約され、x の条件は特に必要ないということです。

これに対して (2) では、求める曲線の範囲としては x の条件によって制約され、y の条件は特に必要ありません。

そういった、「求めた曲線の式」の「制約条件は何か」を見極めることが大事です。
x の条件なのか、y の条件なのか、それとも両方か、ということです。

No.3 回答者： doc_somday 回答日時： 2019/07/12 22:17

通常定義域は実数で、書く必要が無いから書かれていないのです。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/12 02:51

本来は、x の範囲も検討すべきです。

その写真の「解答」は、紙面の限られた略解なので、
結果的に答えに影響しない部分を割愛してしまっているのです。
x=y^2+1, y≧0 を満たす (x,y) に対して
対応する実数 t が存在すること(自明ですが)に一言触れないと、
形式的には完全な答案ではありません。

この回答へのお礼

定義域も値域も検討して答えとして書いた方がいいですか？

お礼日時：2019/07/13 18:03