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三角関数の合成です。
aSinθ+bCosθ=√(a²+b²)Sin(θ+α)ここでCosα=a÷√(a²+b²)、Sinα=b÷√(a²+b²)
問題でa=1、b=1、√(a²+b²)=√2
Cosα=1÷√2、Sinα=1÷√2を満たすα=π/4
よって、Sinθ+Cosθ=√2Sin(θ+π/4) 0≦θ≦πの時
-1/√2≦Sin(θ+π/4)≦1、θ=πで最小-1/√2、θ=π/4で最大1(これをx²=1+yで求めています)
ゆえに、
-1≦Sinθ+Cosθ≦√2
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添付の三角関数の合成について...
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わからない所を具体的に言うと定義域がなぜ-√2/1などになるのかと言う所です。