数学A internetのすべての文字を使ってできる順列は[ア]通りあり、そのうちどのtも、どのeよ

数学A
internetのすべての文字を使ってできる順列は[ア]通りあり、そのうちどのtも、どのeより左側にあるものは[イ]通りである。
[イ]の解説が最初からわけがわかりません。
これは別解で普通の答えは!を使っているやり方です。自分はnCrのやり方で毎回解いているので出来たらこっちの解き方でお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/30 08:11

この解説ではわけわかりませんね。

この求め方でなぜ求まるのかということは、ちょっと置いておいて、
4個の〇、2個のｎ、1個のi、1個のｒを1列に並べる順列の数が、₈C₄×₄C₂×２!ということは、［ア］の求め方と同様ですからわかりますね。

では、何故これで条件に合う順列の数が求まるのかということですが、ひとつ実際に並べてみてください。例えば、
〇　ｎ　〇　ｒ　i　〇　〇　ｎ
とします。
ここで、〇4つのうちの左2つにｔを、右2つにeを入れれば、自動的に条件に合う順列となります。

最初は、eとｔのことは気にせずに〇と考えておいて、順列が決まった後でその〇の中に、条件に合う
ようにeとtを入れれば（条件に合う並べ方は1通りしかありません）良いということがわかります。

つまり、条件に合う並べ方の数は、4個の〇、2個のｎ、1個のi、1個のｒを1列に並べる順列の数と
同じだということがわかります。

したがって、条件に合う順列の数は、₈C₄×₄C₂×２!　で求まります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
確かに〇にどのtもどのeより左側に入れるには1通りしかないですね。

お礼日時：2019/09/30 21:05