この問題で場合分けをするときに写真の通り<ではなくすべて≦になっているのですが、参考書によってどちら

この問題で場合分けをするときに写真の通り<ではなくすべて≦になっているのですが、参考書によってどちらを使うのか異なっています！両方使っている場合使い方を間違えると減点されると聞いたのですが、だとしたらすべて≦にしたほうが安全ですか？？

No.2 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/03 00:34

(ア)||x－1|－2|=3を解け。

(イ)不等式|x|+|x－1|≦|x+1|を解け。
(ウ) 不等式|ax+1|≦bの解が－1≦x≦5のときa=□，b=□である。
だとしたらすべて≦にしたほうが安全ですか？？＞この考え方を持っているだけで落第します。野球のバッターになった時、ストライク来たら打とう、ボールが来たら見送ろう、という考えは、一応まともだが、ストライクかボールかを見ずに打っておいたほうが安全とか、見ずに見送っておいたほうが安全という考え方を持っていると、試合に負けるだけでなく、そもそも、試合に出してもらえない。「見ずに≦にしたほうが安全」というのはダメです。「x≦０である。」と「０<xでない。」とは同じことです。相手を見ずに<を≦にしたら、確実に失敗します。相手をよく見て、何を言おうとしているのかを理解することが大切です。そういうわけで、あなたが何を質問したいのかの真意がわかりません。そこで、問題を解いて見ます。
(ア)||x－1|－2|=3＿＿(1)
の意味を、定義の通りに書いてみます。
|x－1|は、A：x－1≧0なら、|x－1|= x－1、B：x－1<0なら、|x－1|=－(x－1)
ここで、A,Bの2通りの場合分けすることになる。場合分けは、すき好んでやるのではなく、絶対値の定義により「強制される」のです。
Aの場合、|x－1|= x－1を(1)に入れると
|x－1－2|=3，→　|x－3|=3＿＿(2)
ここで、再び2通りの場合分けを強制されるのでそれをC，Dとする。
|x－3|は、C：x－3≧0なら、|x－3|= x－3、D：x－3<0なら、|x－3|=－(x－3)
Cの場合、|x－3|= x－3を(2)に入れると
|x－3|=3．→　x－3=3．→　x=6＿＿(3)
Dの場合、|x－3|=－(x－3)を(2)に入れると
|x－3|=3．→　－(x－3)=3．→　－x+3=3．→　x=0＿＿(4)
次にBを調べる。B の|x－1|=－(x－1)を(1)に入れると
|－(x－1)－2|=3，|－x－1|=3＿＿(5)
ここでまた、場合分けを強制されるので、それをE，Fとする。
|－x－1|は、E：－x－1≧0なら、|－x－1|=－x－1、
F：－x－1<0なら、|－x－1|=－(－x－1)
Eの場合、|－x－1|=－x－1 (5)に入れると
|－x－1|=3．→　－x－1=3．→　x=－4＿＿(6)
Fの場合、|－x－1|=－(－x－1)を(5)に入れると
|－x－1|=3．→　－(－x－1)=3．→　x+1=3．→　x=2＿＿(7)
ここまでをまとめると、AC、AD、BE、BFの４通りにわかれた。
条件と結果を書くと
AC：x－1≧0でx－3≧0なら、x=6＿＿(3)
AD：x－1≧0でx－3<0なら、x=0＿＿(4)
BE：x－1<0で－x－1≧0なら、x=－4＿＿(6)
BF：x－1<0で－x－1<0なら、x=2＿＿(7)
上記４通りの条件を見ると、ACの条件はx≧1でx≧3だから、x≧3と簡略化できる。
ACの結果x=6は条件をみたす。
ADの条件はx≧1でx<3だから、1≦x<3と書くことができる。
ADの結果x=0は、この条件をみたさないから解ではない。
BEの条件はx－1<0で－x－1≧0だから、x<1で－1≧xだから、－1≧xと簡略化できる。
BEの結果x=－4は条件をみたす。
BFの条件はx－1<0で－x－1<0だから、x<1で－1<xだから、－1<x<1と書くことができる。
BFの結果x=2は、この条件をみたさないから解ではない。
以上からx=6とx=－4が解である。
ここまで、杓子定規に書いたが、これを参考書に書くと長すぎて、本が売れないので、簡単に書いた本しかない。あなたは、基礎から理解して練習すると、だんだん要領がよくなって、速く解けるようになり、結果を説明するのもじょうずになる。
長々と書いたから、(イ)(ウ)は今回は略す。

この回答へのお礼

はやく進めることよりも一問一問の理解を丁寧にしていこうと思えました。細かくわかりやすく解説を書いてくださっため理解を深めることもできました！ありがとうございます！！

お礼日時：2018/04/22 14:46

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2018/03/31 15:17

基本的にxの範囲全てを調べるように場合分けします

ですので<にして、その後別条件として=0,1,-1を調べても構いません
ただ、同じ計算を繰り返すことになるので、まとめることが多いです

一方例えばlog(x)や1/xの場合、x=0は範囲外です
ですのでそういった場合は<を使います