数列{xn}が、x1=0、xn+1=3xn+1/xn+3を満たす時の一般項xnを求めよ これの答え教

数列{xn}が、x1=0、xn+1=3xn+1/xn+3を満たす時の一般項xnを求めよ

これの答え教えてください、

質問者からの補足コメント

• X(1)=1、X(n+1)=3Xn+2/Xn+2です。
  分かりにくくてすみません。

    補足日時：2018/04/19 17:36

No.8 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/04/22 14:59

数列{xn}が、x1=0、

xn+1=3xn+1/xn+3＿＿①
を満たす時の一般項xnを求めよ
質問者さんが質問を適切に書けないから、回答が７件あっても、誰も答えが出せない。
xの添え字にはカギ括弧を付けてxnはx[n]と表す。
①の左辺はx[n+1]とx[n] +1の二つの可能性がある。
もっとも普通の場合はx[n+1]である。
質問者の補足で、左辺がx[n] +1の可能性は消えたが、右辺の解釈が問題である。
①の右辺は、添え字はn以下が普通であるが、そうすると、式の通りなら
x[n+1]=3x[n]+1/x[n]+3＿＿②
となるが、それはn=1の時にx[n]=x1=0で、0で割る割り算で、ルールに違反する。
それで括弧を付けて③④の２通りが考えられる。
x[n+1]=3x[n]+1/(x[n]+3)＿＿③
x[n+1]=(3x[n]+1)/(x[n]+3)＿＿④
右辺の添え字がn+1以上もありとすると、
x[n+1]=3x[n]+1/x[n+3]＿＿⑤
x[n+1]=(3x[n]+1)/x[n+3]＿＿⑥
x[n+1]=3(x[n]+1)/x[n+3]＿＿⑦
x[n+1]=3x[n+1]/x[n+3]＿＿⑧
このうち⑧はx[n+1]=0またはx[n+3]=3となり、数列をうまく定義しない。
質問者は①の意味が②から⑧のどれが正しいか、補足をするべきである。
ここでは、もっとも可能性の高い④について解答を書く。
x[n+1]=(3x[n]+1)/(x[n]+3)＿＿④
n→∞の極限をxとすると④は⑨になる。
x=(3x+1)/(x+3)＿＿⑨
x^2+3x=3x+1，x^2－1=0，x=±1
そこでx[n+1]－1とx[n+1]+1の比率を調べる。数列y[n]を⑩により定める。
y[n]= (x[n]－1)/(x[n]+1)＿＿⑩
n=1のとき、x[1]=0だから、y[1]=－1＿＿⑪
y[n+1]は⑫となる。⑫の右辺に④を代入すると⑬となる。
y[n+1]=(x[n+1]－1)/(x[n+1]+1)＿＿⑫
y[n+1]= (x[n+1]－1)/(x[n+1]+1)
=((3x[n]+1)/(x[n]+3)－1)/((3x[n]+1)/(x[n]+3)+1)
=(3x[n]+1－(x[n]+3))/((3x[n]+1+x[n]+3)
=(2x[n]－2)/((4x[n]+4)=(1/2)(x[n]－1)/((x[n]+1)=(1/2)y[n]＿＿⑬
y[n]は、初項y[1]=－1⑪、公比1/2の等比数列である。
y[1]=－1/2^(n－1)＿＿⑭
⑩からx[n]を解くと⑮となる。
⑩y[n]= (x[n]－1)/(x[n]+1)，y[n](x[n]+1)=x[n]－1，
y[n]x[n]－x[n]=－y[n]－1
x[n]=－(y[n]+1)/(y[n]－1)＿＿⑮
⑮に⑭を入れると、x[n]の一般項は⑯となる。
x[n]=－(－1/2^(n－1)+1)/(－1/2^(n－1)－1)
= (－1/2^(n－1)+1)/(1/2^(n－1)+1)
= (2^(n－1)－1)/(2^(n－1)+1)＿＿⑯

No.7 回答者： syotao 回答日時： 2018/04/21 12:13

この式を写真かなんかであげられませんかねぇ？

実際の字を見てみたいんで。

No.6 回答者： tekcycle 回答日時： 2018/04/21 00:22

数学ができない人は、()の使い方からできないものです。

よく反省しましょう。
()を使わないとどう見えるのか、なぜ()を使わなければならないのか、論理的に理解できてないのでしょう。
数学ができない発端は、その辺りにありそうです。

　　　　　　　　　　　　　２
X[n+1]　＝　3X[n]　＋　-------　＋　２
　　　　　　　　　　　　　X[n]

で良いんでしょうか？
たぶんここから直さないと、数学ができるようにはならないでしょう。

それとそもそも、自学自習に於いて、読んで解る解答解説が無い教材を使うべきではありません。
過去問などで解答解説が無いのなら、解けないというのが答えです。
正解や解答に拘る前に、それが解けるようになるよう、基礎学力から身に付け直すべきです。
正解や解答を探す無駄な時間を基礎学力の養成に充ててください。
たぶん、解けるように作られている問題でしょうから、解き方を身に付ければ(安直に解法を丸暗記すれば、では無い)、解けるようになるんでしょう。

No.5 回答者： tucky 回答日時： 2018/04/20 05:40

X(1)=1とコメントされているのでX(n+1)は数列の表現でしょう。

しかし、X(n+1)=3Xn+2/Xn+2とかかれていれば、
3Xn+1とは３かけるXかけるｎプラス１を意味します。
割り算の部分は判断しにくく、2/Xnが2/Xかけるｎなのか2/xかける1/nなのか判断できません。
(　)は式をくくるかっことも見なせるので判断がつきにくい部分もあります。

誰にも誤解されないように書くには、その辺を考えて質問する必要があります。

No.4 回答者： cruelman 回答日時： 2018/04/19 18:31

全ての添字に四角カッコをつけた方がいいよ。

でないと誰にも正しい式がわからない。
分母の範囲と分子の範囲も不明瞭なのでカッコで示すべきでしょう。

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/04/19 18:02

まず, 式が変わっていることに気づいているかな?

そして, 割り算を表す「/」は「÷」と同じ意味だ. つまり
3Xn+2/Xn+2
は
3Xn+2÷Xn+2
というわけだ. あなたはどう計算するかな?

No.2 回答者： 鍾乳洞爆発 回答日時： 2018/04/19 17:32

分かりにくいから()をつけてくれ。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/04/19 17:30

斜め線があるからかろうじて「何かを何かで割っている」ことはわかるけど, 何を何で割っているのかさっぱりわからない.