A 回答 (9件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.7
- 回答日時:
yhr2様
回答の趣旨、理解しました。
「n個の有限標本で、それらの具体的な値が観測されていても、実は、それらの値の期待値は(何度も試行すれば(yhr2さんによれば、たくさん採ってきたとき))、既知の母集団から採取したサンプルであれば、母集団のm,σ^2 に一致する。」
ということをご説明されているのですね。
背景には、「何度も試行すれば(たくさん採ってきたとき、というかn個の標本を採取する試行を繰り返したとき)」があるのですが、統計屋の慣習でそれは暗黙の了解になっていますからね。
あえて、この教科書の説明にケチを付けるなら、母集団のサイズは無限大(あるいは十分に大きい)であることも明記すべき点です。有限母集団からn個の標本を「非復元抽出」すると、「?」の式は成立しないですからね。(有限母集団修正が必要です)
まあ、ラージN個の母集団とは書いてないし、QC検定1級レベルで高校生には難解なので、指摘しませんでしたが・・・。
分散をnで割っている点と標本標準偏差を標準偏差と書いている点は、ちょっと書かせてもらいました。
No.6
- 回答日時:
No.4 です。
kamiyasiro さん、#5 のご指摘ありがとうございます。
>E()とか、V()とか、σ()のように記述してあることを見落としていませんか。
>
>既知の母集団から「大きさ 1」 の無作為標本を抽出しても、平均の期待値はm、分散の期待値はσ^2です。
おそらく、質問者さんはそこのところに疑問を持ったのだろうな、と想像して #4 を書きました。
特に、その上の文章に
「大きさ n の無作為標本 X1, X2, ・・・, Xn を抽出する」
「標本平均 Xbar = (X1 + X2 + ・・・ + Xn)/n」
と書かれているので、この X1, X2, ・・・, Xn は「具体的な観測値」だと捉えてしまいます。つまり1つ1つが具体的な固有の値をもった観測値であると。
なので、その下で「X1, X2, ・・・, Xn の各々は大きさ1の標本とみなされるから」と言われると、それは「具体的な値1つ」と解釈してしまうことになります。
そして、「具体的な値」が決まっているのに、「期待値」や「分散(標準偏差)」の話が出て来るので「???」となってしまうと思うのです。
「大きさ1の標本は、採って来るたびにいろいろ変化する(分布する)」つまり「X1, X2, ・・・, Xn は具体的な1つの観測値ではない、統計変数である」ということが、ここに書かれた内容からは想像しにくいように思えます。
kamiyasiro さんのようにこの道の専門の方には、「大文字の X1, X2, ・・・」なのだから、具体的な観測値ではなく「無作為に抽出した標本の集合である」ということが当たり前の常識なのだと思いますが、初学者・浅学者、特に高校生などには、そういった「概念」が理解できていないことが多いように思います(私も勘違いすることが多い)。
No.5
- 回答日時:
#4さんへ、
E()とか、V()とか、σ()のように記述してあることを見落としていませんか。
既知の母集団から「大きさ 1」 の無作為標本を抽出しても、平均の期待値はm、分散の期待値はσ^2です。
今の教科書の記述で問題ありません。
あるクラスから、無作為に2名選んで、身長差を測る。その期待値と分散を求めよ。
という問題があれば、差の平均はm-m=0、分散は分散の加法性からσ^2+σ^2=2σ^2 です。
もし大きさ1の標本は、ばらつきがないとか言い出すと、この試行を何回行っても、身長差のばらつきは無いことになってしまいます。
No.4
- 回答日時:
質問者さんの疑問はもっともですね。
この説明はあまりよくないと思います。
この書き方だと、「大きさ n の無作為標本を抽出する」ので、それは
x1, x2, ・・・, xn
という「具体的な値」をとるように読み取れます。
そうすれば、その「n 個の値からなる標本」の平均値は
μx = (x1 + x2 + ・・・ + xn)/n
になります。
ところが、これを「大きさ 1 の無作為標本を抽出する」ということなら、「具体的な値」は「x1」しか存在しないので、
・平均は x1
・分散は 0 (データは1個しかないのだから「分布」しない)
ということになりますよね。
どうやら、ここで言っている「X」は、大文字で書かれているので、上のような「具体的な値」ではなく「抽象的、一般的な統計変数」のことを指しているようです。
統計では、よくそのような表わし方をしますが、その教科書の最初の方に、そういった「文字、記号の意味の使い分け」のようなことが書いてありますか?
たとえばこんなような
↓
https://toukeigaku-jouhou.info/2018/01/25/differ …
このような意味だと、
「X1」とは、「1個のデータの具体的な値」を表わすのではなく、「1個のデータをたくさん採ってきたときの具体的な値の集合」を表わしている可能性が高いです。
その場合には、「1個のデータを無限回だけ採ってくれば、その分布は母集団と同じになるはず」という前提になります。
それは「X2」「X3」「Xn」も同じ。
それが「?」を書かれた2行ということになります。
この辺の前提条件や、記号の意味(大文字、小文字など)がきちんとなされていれば、ここに書かれていることは間違いありません。
この「具体的な数値」を表わすのか、「統計変数全般」(具体的な数値をたくさんの回数採って来たものの集合)を表わすのか、きちんと説明してもらわないと訳が分かりませんね。
そういう不親切さが「統計嫌い」「統計苦手」を作り出しているみたいです。
No.3
- 回答日時:
#2です。
タイプミスを訂正させて下さい。すみません。注1)高校では、「一部の」サンプルから母集団を逆推定することはやりません。不偏分散は大学に入ってからやります。
「一部のサンプルを新たな母集団とみなして」計算するということを教えています。「その標本の」標準平均、標準偏差です。
↓
「その標本の」標本平均、標準偏差です。
あと、テキストで、標本平均と対(つい)になる言葉として「標本標準偏差」を使っていないのは、#2に書いたように現行JISに反するからです。
No.2
- 回答日時:
母平均m(既知)の母集団から得られた、大きさnのサンプルの期待値はmです。
nはいくつでも構いません。同様に母標準偏差σ(既知)の母集団から得られた、大きさnのサンプルの標準偏差はσです。
n=1のとき計算できないとのご心配は無用で、計算する必要はなく、そういうサンプルだよ、ってことです。
一方、計算式を使用する場面ですが、平均や標準偏差を計算する計算式は、未知の母集団から得られた「全数」サンプルから、未知の母集団のmやσを逆推定しようという式です。今は既知だから関係ないのです。
注1)高校では、「一部の」サンプルから母集団を逆推定することはやりません。不偏分散は大学に入ってからやります。
「一部のサンプルを新たな母集団とみなして」計算するということを教えています。「その標本の」標準平均、標準偏差です。
注2)平均や標準偏差を逆推定する式は、「最尤法」という枠組みで計算された結果、得られた式です。最尤法は分布の仮定が必要です。
注3)平均や分散の式は定義のように書かれているけど、定義ではありません。定義は、
平均:E(g(x))=∫g(x)f(x)dx 1次の積率
分散:V(g(x))=∫(g(x)-E(g(x)))^2f(x)dx 2次の中心積率
です。分布f(x)の違いにより、異なる平均の式が出てきます。
注3はともかく、上の2点は、統計関連のアカデミアが文科省に改訂を勧告しているところです。
さらに、ご質問者には、どうでも良いことかもしれませんが、2006年のJISの改訂で、(n-1) で割った分散(不偏分散 V)を、ISOに準拠する形で標本分散と呼ぶことになりました。
しかも、不偏分散 V の平方根 s は厳密には標準偏差 σ の不偏推定量ではない(1999年のJISでは明記されていた)にもかかわらず、2015年のJISでは、「標本標準偏差はばらつきの指標である」という曖昧な表現になりました。
現在、「標本標準偏差」という言葉の定義は、ネット上では2通り存在します。
・かつては「その標本の標準偏差」nで割った旧標本分散を使用
・今は「母集団のばらつきの指標」(n-1)で割った不偏分散を使用
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 大学・短大 大学 統計学 1 2022/09/14 11:27
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 統計学 統計学が分かりません!詳しい解説と回答を教えてくださる方お願いいします! 5 2022/08/23 03:10
- 統計学 不偏分散について 3 2022/03/29 15:57
- 統計学 【統計】標本平均、標本標準偏差からt分布グラフ作成方法 9 2022/10/18 23:46
- 統計学 母集団分布を平均 μ, 分散 σ2 の正規分布と想定し, 母集団から無作為抽出した標本のデータ(標本 4 2023/01/30 20:25
- 統計学 統計学の問題です。よろしくお願いします。 ある部品の重量は正規分布に従うとされており,過去の経験から 1 2023/01/19 03:36
- 統計学 統計学の質問【帰無仮説】 高校の新学習指導要領では、統計的仮説検定の基本的な考え方が必修単元となった 5 2023/05/23 21:00
- 統計学 t値の計算方法 1 2022/11/29 18:37
- 統計学 統計学 最大値の標準偏差 15 2023/02/02 18:36
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
平均値と中庸値の違い
-
標本化周波数の図示
-
エクセル STDEVとSTDEVPの違い
-
これは令和四年の平均身長なの...
-
数学Bの「統計的な推測」の【復...
-
母標準偏差・標本標準偏差と標...
-
最大な標本化間隔(ナイキスト間...
-
信頼区間についての質問です。
-
母数の意味
-
平均の加法性とは
-
母分散と標本分散の違い
-
Rのrnorm関数について
-
正規母集団でないときの標本平...
-
かにの標本の作り方
-
標本分散の求め方について
-
標準平均Xバーの標準偏差について
-
統計量の意味と例って??
-
母集団分布を平均 μ, 分散 σ2 ...
-
統計などで出てくる「n」は何...
-
統計学 母平均の95(90)%信頼区...
おすすめ情報